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- 2021-04-14 发布
2017—2018学年度上学期汉阳一中、江夏一中12月联考
高二年级数学试题（文科）
考试时间：2017年12月21日上午8﹕00—10﹕00 试卷满分：150分
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1、把45化为二进制数为 ( )
A． B． C． D．
2、若方程，则方程表示的曲线是（）
A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线
C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆
3．用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时，v4的值为( )
A. -57 B. 220 C. -845 D. 3 392
4、曲线=1与曲线=1（k＜9）的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
5、执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A. B. C. D.
6、下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为（）
A.0 B.2
C.4 D.14
7、一动圆P过定点M(－4，0)，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）
A. B. C.D.
8、在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是（ ）
A. B． C． D．
9、已知点P是双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则
判断框内可填入的条件是（ ）
A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98
11、如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点
A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12、如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A．± B．±2 C． D．±
二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分)
13、三个数4 557,1 953,5 115的最大公约数为____.
14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.
15、已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|＋|PM|的最小值是＿＿＿＿＿．
16、已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为．
三、解答题（六个大题，共70分）
17、求适合下列条件的椭圆或双曲线的标准方程．（10分）
（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；
（2）求与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程的双曲线方程．
18、在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；
（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？
并指出此时点P的在正方形的什么位置上？（12分）
19、设抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知抛物线过焦点的动直线交抛物线于、两点,为坐标原点，求证：为定值。（12分）
20、根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.
（1）求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项的和.（12分）
21、已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点 G(0，)的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（12分）
22、已知椭圆经过，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点作直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值（为坐标原点）.（12分）
文科数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
B
D
B
B
C
D
C
A
D
C
13、 93 14、 15、 16、
17、（1） （2）
18、解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为： ……6分
（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. ……6分
19、（1）由题意知p=，2p=，抛物线的标准方程为.
（2）设直线的方程为: , , .
由 得: ，∴
∴为定值
20、试题解析：
构成首项为，公差为的等差数列，，，构成首项为，公差为的等比数列，，得到 ，
21、【解答】解：（1）由题意得，
点M的轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，，
点M的轨迹C的方程为．
（2）直线l的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立可得9（1+2k2）x2+12kx﹣16=0．
由求根公式化简整理得，
假设在y轴上是否存在定点Q（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则即．
，
===．
求得m=﹣1．
因此，在y轴上存在定点Q（0，﹣1），使以AB为直径的圆恒过这个点．
22、