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- 2021-04-14 发布
湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第四次双周考（半月考）文数试卷
命题人：郑华 审题人：刘一
考试时间：2019年4月11日
一、选择题：
．D
．下列说法中错误的是（ ）
A．给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；
B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
C．若命题，则，使得；
D．函数在处的导数存在，若；是的极值点，则是 的充要条件.
．B
．曲线在点（0，）处的切线方程是（ ）
A．x－3y+3=0 B．2x－y+1=0 C．x－2y+2=0 D．3x－y+1=0
．D
．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）
．B
．右图是，两组各名同学体重（单位：）
数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次
为和，标准差依次为和，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
．C
．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）
A． B． C． D．
．B
．载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为公里，远地点B距地面为公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为
A. B． C． D．
．B
．已知集合，设，在集合内随机取出一个元素为点的坐标，则点到点的距离不大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
．A
．函数的定义域为，且满足，的导函数的图象如右图，若正实数 满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
．A 解析：由
得
∵单调递增 ∴恒成立
即 令
令得，令得
∴ ∴的范围为
．函数，若单调递增，则的取值范围是（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
．D 解析：设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D
．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
．C 解析：由在与处分别取得极大和极小值，且．可得，设，则，解得：
．已知函数在与处分别取得极大和极小值，且．若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
．C
．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的底面三角形面积是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：
．4或
．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为 ．
．1
．曲线在处的切线与曲线相切，则 ．
．（注意要写集合或区间，不能只写不等式）
．已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式
的解集为 .
．（注意绝对值）
．在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上．一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当时，有（ ）．
三、解答题：
．（1），∴是极值点；………………5分
（2），，，，
∴。 ………………10分
．已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
．解：（1）2×2的列联表：
月考成绩
学习时长
有提升
没有提升
合计
超过40分钟
42
28
70
没有超过40分钟
18
32
50
合计
60
60
120
（2）等高条形图：
（3）假设学习时长与成绩提升无关，计算
，所以有理由认为学习时长与成绩提升无关是不合理的，即我们有99%的把握认为学习时长与成绩提升有关。
．某学校在高二年级学生中进行了一次有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查，为期一个月，共调查了120人。其中日平均学习数学时间超过40分钟的有70人，不超过40分钟的有50人。在一个月后的月考成绩中，日平均学习数学时间超过40分钟的学生中有42人成绩提升，不超过40分钟的学生中有18人成绩提升。
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）完成等高条形图；
（Ⅲ）检验学习时长是否与成绩提升有关，可靠性有多大。
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
（Ⅰ）2×2的列联表： （Ⅱ）等高条形图：
月考成绩
学习时长
有提升
没有提升
合计
超过40分钟
不超过40分钟
合计
．
①当时，，则，则时，，且时单调递增，时单调递减，∴（万件），
②当时，（万件）
故该产品的最大销售量是28.0万件。
．某产品的销量（单位：万件）随时间（单位：月）而变化，年初为起点，根据历年数据，该产品一二季度销量关于的近似函数关系式为：；三四季度销量关于的近似函数关系式为：．求一年内该产品的最大销售量（结果保留小数点后一位）．
参考数据：
．（1）∵AB⊥AD，AB⊥AM，∴AB⊥平面AMD，∴平面AMD⊥平面ABCD；---------4分
（2）取AD的中点E，连结ME、EC，取EC的中点Q，连结PQ，∵P是MC的中点，∴
∵AMD是正三角形，∴MEAD，由（1）知平面AMD⊥平面ABCD于AD，
∴ME⊥平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD -----------7分
∴∠PBQ是PB与平面ABCD所成的角-----------8分
依题意知，，∴MBC中，，∴，
由三角形中线公式得PB，-----------10分
∵PQME，∴中，-----------11分
∴PB与平面ABCD所成的角的正弦值为--------------12分
．设棱锥MABCD的底面是边长为２的正方形，且AMD是正三角形，
MAAB．
（Ⅰ） 求证：平面AMD平面ABCD；
（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的正弦值．
．（1），，，………………1分
①当时，，∴ 在上是增函数；………………2分
②当时，解得，
∴在上单调递增；在上单调递减．………………4分
（2）令，依题意知在上恒成立．
∴ ……………6分
①当时，∵，∴，∴ 在上是增函数；
又∵，与题意不符，舍去． ………………8分
②当时，解得，∴在上是增函数，在上是减函数，故 ………………10分
若在上恒成立，则需
令，则在上是减函数，且，
∴当时，，故整数的最小值为． ………………12分
．已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在轴右侧，函数图象都在函数的图象的下方，求整数的最小值．
．解：（Ⅰ）由题意知，，，∵知为的中点，
⊥ ∴中，，，又
∴，故椭圆的离心率 ………………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是, ，
的外接圆圆心为（，0），半径，
所以，解得=2，∴，，
所求椭圆方程为 ………………5分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知， 得：
①
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则， ………………7分
由得：，………………8分
②
设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则， ………………9分
由得：，∴，解得：k = 0或m = 0 ……10分
当k = 0时，由①②得：，又m∈Z，∴m =－1，0，1
当m = 0时，由①②得：，又k∈Z，∴k =－1，0，1
即或或或或
∴满足条件的直线有5条．………………12分
．设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设直线： (其中、)
与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点．问是否存在
直线，使向量，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由．
高二年级第四次双周练文数答案