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- 2021-04-14 发布
2019学年下期期中联考
高二数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）
A．正方体的体积与棱长的关系 B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量
3．已知复数 z = 2 - i，则z的值为（ ）
A.5 B. C.3 D.
4.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A. 身高在145.83cm左右 B. 身高在145.83cm以上
C. 身高一定是145.83cm D. 身高在145.83cm以下
5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时，应该假设
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60° D． 三个内角至少有两个大于60°
6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误
7.下列推理是演绎推理的是（ ）
- 9 -
A. 由圆的面积，猜想椭圆的面积
B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
C.猜想数列的通项公式为
D.半径为r的圆的面积则单位圆的面积
8. 复数的共轭复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )
输入x
计算的值
输出结果x
是
否
A． B． C． D．
10．观察下列各式：，，，…．若，则=（ ）
A．43 B． 73 C．57 D．91
11.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列说法中不正确的是（ ）
A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好
D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系
12.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：
y1
y2
合计
- 9 -
x1
200
800
1000
x2
180
m
180+m
合计
380
800+m
1180+m
最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（ ）
A.200 B.720 C.100 D.180
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．
13.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元
14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．
15. 已知为虚数单位，则 = ．
16. 从中，得第个等式是________.
三. 解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题12分）求证：
(1); (2) +>2+。
18、（本小题满分12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围
19. （本小题满分12分）在2017年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
9
9.5
10
10.5
11
- 9 -
销售量
11
10
8
6
5
通过分析，发现销售量对商品的价格具有线性相关关系.
（Ⅰ）求销售量对商品的价格的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为12，则价格应定为多少.
注：在回归直线中，，＝－．
20、在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想数列{an}的通项an，并证明你的结论
21. (本小题满分12分)
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
优分
非优分
合计
男生
女生
- 9 -
合计
100
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
附表及公式：
请考生在（22）.（23）.两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．
（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当＝3时，求不等式≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式≤7对任意实数恒成立，求的取值范围.
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高二数学试题（文科）参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1－12：B C A A B A D C D B C B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．0.254 14．甲 15. -1+i 16.
三、解答题：
17、（本小题12分）
证明：（1） ∵, --------2
, ---------4
;
将此三式相加得
2,
∴. --------6
（2）要证原不等式成立，
只需证（+）>（2+），------8
即证
即证42>40-------------------------10
∵上式显然成立,
∴原不等式成立.------------------------------12
18.（满分12分）
解：（1）设．----------1分
由为实数，得，即．---------- 3分
由为纯虚数，得．---------- 5分
∴． ---------- 6分
（2）∵，---------- 8分
- 9 -
根据条件，可知 解得，
∴实数的取值范围是． ---------- 12分
19. 解：（1）；……6分 （2）………12分
(20)（满分12分）
（1）当时，，由得，，，......... 4分
（2）猜想： ................................................................................................. 6分
证明：当时，由得，.............. 8分
，又因为........................................................... 10分
是以1为首项，为公差的等差数列.................................... 11分
............................................................................................ 12分
21.（1）男生的平均分为：.............2分
女生的平均分为：......4分
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分
- 9 -
（2） 由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：
优分
非优分
合计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
合计
30
70
100
..........8分
可得，...............................................................10分
因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分
22. 解：（1）∵直线过点，且倾斜角为．
∴直线的参数方程为（为参数），
即直线的参数方程为（为参数）. （3分）
∵，∴.
∵，∴曲线的直角坐标方程为. （5分）
（2）把代入并整理得. （8分）
∵
设两点所对应的参数分别为，则. （10分）
∴. （12分）
23．（本小题10分）
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解：（1）当时，即，
①当时，得，所以；
②当时，得，即，所以；
③当时，得，成立，所以.…………………………………4分
故不等式的解集为.…………………………………5分
（Ⅱ）因为＝(当且仅当取等号）
由题意得，则， …………8分
解得,
故的取值范围是.……………………………………………10分
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