高考理科数学专题复习练习6.2等差数列及其前n项和 3页

第六章数列 ‎6.2等差数列及其前n项和 专题2‎ 等差数列的性质 ‎■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,等差数列的性质,选择题,理4)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a1>0,若S5=S9,则当Sn最大时,n=(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.6 B.7‎ C.10 D.9‎ 解析:由题意可得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,‎ ‎∴2(a7+a8)=0,∴a7+a8=0,‎ 又a1>0,∴该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,‎ ‎∴当Sn最大时,n=7.‎ 答案:B 专题3‎ 等差数列前n项和公式与最值 ‎■(2015沈阳一模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理5)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 解析:由Sn+2-Sn=36,得an+1+an+2=36,‎ 即a1+nd+a1+(n+1)d=36,‎ 又a1=1,d=2,∴2+2n+2(n+1)=36.‎ 解得n=8.‎ 答案:D ‎■(2015辽宁鞍山一模,等差数列前n项和公式与最值,填空题,理14)在等差数列{an}中,a‎11‎a‎10‎<-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=　　　　　. ‎ 解析:∵等差数列{an}中,它的前n项和Sn有最大值,a‎11‎a‎10‎<-1,∴a1>0,公差d<0.‎ 又a‎11‎a‎10‎<-1⇔a‎11‎‎+‎a‎10‎a‎10‎<0,‎ ‎∴a11<0,a10>0,a10+a11<0.‎ ‎∴S19=‎(a‎1‎+a‎19‎)×19‎‎2‎=19a10>0,‎ 而S20=‎(a‎10‎+a‎11‎)×20‎‎2‎<0,‎ 又∵S9>S11,‎ ‎∴Sn=an2+bn(a<0)的对称轴9