2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试卷 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一上学期期中考试数学试卷 ‎（试卷总分150分 答题时间120分钟）‎ 一．选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设全集A∩B=（） ‎ ‎ A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2}‎ ‎2. 函数是上的减函数，则的取值范围是（） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 函数图象一定过点 ( )‎ A．（0,1）　 B．（1,0）　　 C．（0,3）　 D．（3,0）‎ ‎4．函数y＝log2(x＋3)的定义域是(　　)‎ A．R B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－3,0)∪(0，＋∞)‎ ‎5. 已知f(x)，g(x)对应值如表 则f(g(1))的值为(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．不存在 ‎6．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（　　）‎ A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称 D．y轴对称 ‎7. 如果奇函数在区间上是减函数且最大值为，那么在区间上是（）‎ A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 ‎8. 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（　　）‎ A．y= B．y=e﹣x C．y=1﹣x2 D．y=lg|x|‎ ‎9. 若，，，则（）‎ A．　 B． 　 C． D．‎ ‎10. 已知函数，那么f[f（）]的值为（　　）‎ A．9 B． C．﹣9 D．﹣‎ ‎11.已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎12 设是（-∞，+∞）上的减函数，则的取值范围是（）‎ A. (0,1) B. (0,) C. [,) D. [,1) ‎ ‎ ‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知集合A={a2，a+1，3}，B={a﹣3，2a﹣1}．当A∩B={3}，则实数a=　　．‎ ‎　‎ 14. 函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________‎ 15. 函数的值域为___________‎ ‎16.函数)的单调增区间是___________‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，‎ B＝{x|0＜x≤4}，求 ‎（1）A∪B ‎ ‎（2） (∁UB)∩A.‎ ‎18．（12分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）2log510+log50.25．‎ ‎　‎ ‎19.（12分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），‎ ‎（a＞1）．‎ ‎（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；‎ ‎（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．‎ ‎20.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，‎ f(x)＝－x＋1‎ ‎(1)求f(0)，f(2)；‎ ‎(2)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．‎ ‎21.（12分）设函数的定义域为，‎ ‎(1)若，求t的取值范围；‎ ‎(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．‎ ‎22.（12分）设是实数，已知奇函数,‎ （1） 求的值；‎ （2） 证明函数在R上是增函数;‎ （3） 若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．‎ ‎　‎ 鄂尔多斯市2018—2019学年度上学第一学期期中考试 高一数学试题参考答案 第一卷（60分）‎ 一、选择题（满分60分每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B C B D D B B B C ‎ 第二卷（90分）‎ 二、填空题（满分20分每小题5分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎6‎ ‎2‎ C．(－3，－1)（）‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，求（1）A∪B ‎（2）(∁UB)∩A.‎ 解：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，结合数轴．‎ 可知A∪B＝{x|－1≤x≤4}，————————————------------4分 ‎∵U＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|0＜x≤4}，‎ ‎∴∁UB＝{x|－1≤x≤0}．——————————-------------7分 结合数轴．‎ 可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．————————————————10分 ‎18．(12分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）2log510+log50.25．‎ 解：（1）‎ ‎=（）+100+﹣3 --------------------4分 ‎=+100+﹣3‎ ‎=100， ------------------------- ----6分 ‎ ‎（2). 2log510+log50.25‎ ‎=log5100+log50.25 ----------------------------------8分 ‎=log525=2 ----------------------------------12分 ‎ ‎　‎ ‎19．(12分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．‎ ‎（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；‎ ‎（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．‎ 解：（1）∵f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．‎ ‎∴f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），（a＞1）．‎ 要使函数f（x）﹣g（x）有意义，则，解得﹣1＜x＜1，‎ 即函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）．----------------------6分 ‎（2）由f（x）﹣g（x）＞0得f（x）＞g（x），‎ 即loga（1+x）＞loga（1﹣x），‎ 因为a＞1，则，即，解得0＜x＜1．‎ 不等式的解集为（0，1）， -----------------------------12分 ‎　‎ A． ‎(12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，‎ f(x)＝ －x＋1‎ ‎(1)求f(0)，f(2)；‎ ‎(2)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．‎ 解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.‎ 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3-----------------4分 ‎(2)令x>0，则－x<0，‎ 从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，‎ ‎∴x>0时，f(x)＝x＋1‎ ‎∴函数f(x)的解析式为 ‎-------------------------------------8分 ‎ (3)由函数图像可得 ‎∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数．‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．‎ ‎∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1