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- 2021-04-14 发布
巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期
9月月考高二数学试题A卷
一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 圆的圆心坐标与半径是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 化为 ，圆心为，半径为4.选D.
2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设圆方程，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，，故圆的方程为，故选C.
3. 若，则一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴, ∴,又∵，则, ∴
故选D
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错。选项B中，当时，符合，不满足，B错。选项C中, ,所以C错。选项D中，因为
，由不等式的平方法则， ，即。选D.
5. 不等式的解集为（ ）
A. 或 B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】不等式化为，不等式的解集为，故选C.
6. 若变量， 满足约束条件，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
7. 若圆的半径为,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】所求圆与轴相切，且圆心在第一象限，则圆心纵坐标等于半径，可设圆心为．由圆与直线相切可得，解得或(舍去)．则圆的标准方程为．故本题选．
点睛：直线与圆的位置关系判断：(１)几何法：利用圆心到直线的距离以及圆的半径的大小关系判断．(２)代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式．(３)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
8. 若,则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，当且仅当即时取“=”，故选C.
9. 设为正数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】为正数，，当且仅当时取得“=”，最小值为，故选B.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
10. 已知直线与圆交于两点，若，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设圆心到直线的距离为，由，可得，∴，即，解得，故选A.
点睛：本题主要考查了已知直线与圆的位置关系求参数的问题，比较基础；利用圆心到直线的和半径的关系判断，圆心到直线的距离，①相交：；②相切：；③相离：；在该题中再利用直线与圆相切的性质，切线长，点到圆心的距离，圆的半径构成直角三角形进而求得参数.
11. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径，
得，选择C
另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。
12. 已知关于的方程的两个根分别为其中 ，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则是的零点，，即，作出平面区域如图,表示区域内的点 与连线的斜率，
由图象可知，当过的直线平行于时，斜率最小为，过的直线与轴平行时，斜率最大为，故选A.
【方法点晴】本题主要考查一元二次方程根的分布，数学的转化与划归思想以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属难题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移(转)、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.解答本题的关键有两点，一是将根的分布问题转换为不等式问题，二是将不等式问题转化为线性规划问题.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则大小关系是_______．
【答案】
【解析】试题分析：根据题意，由于a=2，b=，两个平方作差可知,那么可知a>b
考点：比较大小
点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题。
14. 当时，函数的最小值为________.
【答案】
【解析】当时，函数，当且仅当即时取到最小值，故答案为.
15. 已知圆与直线相交于两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为________.
【答案】
【解析】圆与直线联立，消去得，①
设直线和圆的交点为，则是①的两个根，， ② 由题意：，即，
，即， ③
将②代入③得：，解得，故答案为.
16. 点是圆上的动点，点为坐标原点，则面积的最小值是__________．
【答案】
【解析】由题意 ，设到直线的距离为 ， ，圆，直线的方程为，圆心到直线的距离为，圆上的动点到直线的距离 的最小值为， 面积的最小值为，故答案为.
【方法点晴】本题主要考查圆的方程及解析几何中求最值问题，属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用几何性质求三角形面积最值的.
三、解答题:本大题共6小题，共70分.
17. 已知关于的不等式的解集是.
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由二次不等式的解集形式，判断出
是相应方程的两个根，利用韦达定理求出的值；（2）由（1）可得的值，代入不等式，利用一元二次不等式的解法可求出其解集.
试题解析：（1）依题意，可知方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2，
由韦达定理得： +2=-，解得：a=-2 .
（2）a=-2时，ax2-5x+a2-1=-2 x2-5x+3=-(x+3)(2x-1)>0,解得：{x| -3