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- 2021-04-14 发布
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2018-2019学年度第二学期期末联考试题
高二数学(理科)
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．双曲线的渐近线的斜率是
A． B． C． D．
2．若
A． B． C． D．
3．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
4．现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有
A． B．5种 C． D．
5．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据
1
3
6
10
8
4
2
他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是
①变量与线性负相关 ②当时可以估计
③ ④变量之间是函数关系
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
6．
A． B． C． D．
7．已知随机变量服从正态分布，若，则
A． B． C． D．
8．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是
A．若∥ 则∥ B． 若⊥则⊥
C．若⊥，∥则⊥ D． 若⊥，⊥，则∥
9．下列不等式中正确的有
①；②；③
A．①③ B．①②③ C．② D． ①②
10．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”。某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛。现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐。规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为；选手最后得分为各场得分之和。在六场比赛后已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是
A．乙有四场比赛获得第三名 B．每场比赛第一名得分
C．甲可能有一场比赛获得第二名 D．丙可能有一场比赛获得第一名
11．口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则
A． B． C． D．
12．已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠∠，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数是纯虚数，则实数 。
14．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚也说不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃干粮的是 。
15．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有 种不同的分配方案（用数字作答）。
16．已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为 。
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知二项式．
（1）求展开式中的常数项；
（2）设展开式中系数最大的项为求的值。
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，∥，
A
D
C
S
B
M
⊥，，⊿是正三角形。
（1）试在棱上找一点，使得∥平面；
（2）若平面⊥，在（1）的条件下试求二面
角的正弦值。
19．（本小题满分12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。
关注
不关注
合计
年轻人
30
中老年人
合计
50
50
100
（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？
（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
附：参考公式其中。
临界值表：
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。
（1）求椭圆方程；
（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。
四、选考题（本题满分10分，请考生从第22、第23两小题中任选一题做答）
22．【选修4—4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中直线的参数方程为，在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值。
23．【选修4—5：不等式选讲】
已知函数。
（1）当时求不等式的解集；
（2）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围。
2018-2019学年度第二学期期末联考
高二数学(理科)参考答案
一、 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
C
A
D
C
B
A
A
D
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、2 14、沙和尚 15、30 16、
三、解答题:本大题共6小题，共70分．
17、解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为……………………………6分
（2）设展开式中系数最大的项是，则
所以代入通项公式可得。………………………………12分
18、解：（1）因为∥平面,,
平面平面,所以∥由题设可知点为边的中点 ………………………………5分
（2）平面⊥平面,平面平面,取的中点,连接,在正三角形中为则⊥,由两平面垂直的性质可得⊥平面。取的中点连接可证明∠为二面角的平面角。设，在直角三角形中，所以为所求 ……………12分（用空间向量做对应给分）
19、解：
关注
不关注
合计
年轻人
10
30
40
中老年人
40
20
60
合计
50
50
100
………………3分
其中代入公式的≈，故有﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关。 ………………6分
（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有
所以的分布列为
1
2
3
P
…………………………10分
………………………………………………12分
20、解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 ………………………………4分
（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， ……………………………………6分
点到直线的距离
所以…………………………………9分
由化简得代入上式得 ………………………………………………………………11分
若直线斜率不存在易算得
综合得，三角形的面积是定值………………………………………12分
21、解：令，得故函数的单调增区间为单调减区间为或 ………………………………4分
（2）令因为关于的方程至多有两个实根，
①当显然无零点，此时不满足题意；
②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意 …………………………………………8分
③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故…………………………………………………12分
四、选考题（10分)
22、解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 …………………………………………5分
（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为…………10分
23、解：（1）当时不等式即为
①当时不等式可化为得故
②当时不等式可化为恒成立故
③当时不等式可化为得故
综合得，不等式的解集为 …………………………………………5分
（2）所以得为所求 ……………………………………10分