2019届二轮复习空间几何体课件（21张）（全国通用） 21页

专题五　立体几何 5.1 　空间几何体 - 3 - - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 三视图的识别及有关计算 【思考】 如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状? 例 1 (2018 全国 Ⅰ , 文 9) 某圆柱的高为 2, 底面周长为 16, 其三视图如图 . 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A , 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B , 则在此圆柱侧面上 , 从 M 到 N 的路径中 , 最短路径的长度为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时 , 首先根据俯视图确定几何体的底面 , 然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 , 调整实线和虚线所对应的棱、面的位置 , 特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状 . 最后根据三视图 “ 长对正、高平齐、宽相等 ” 的关系 , 确定轮廓线的各个方向的尺寸 . - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 1 由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 柱、锥、台体的表面积与体积 【思考】 求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些? 例 2 (2018 全国 Ⅰ , 文 5) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1 , O 2 , 过直线 O 1 O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形 , 则该圆柱的表面积为 ( 　　 ) B 解析 过直线 O 1 O 2 的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面 , 设底面半径为 r , 母线长为 l , 因为轴截面是面积为 8 的正方形 , 所以 2 r=l= 2 , r= , 所以圆柱的表面积为 2π rl+ 2π r 2 = 8π + 4π = 12π . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 求几何体体积问题 , 可以多角度、多方位地考虑问题 . 在求三棱锥体积的过程中 , 等体积转化法是常用的方法 , 转换底面的原则是使其高易求 , 常把底面放在已知几何体的某一面上 . 2 . 求不规则几何体的体积 , 常用分割或补形的思想 , 将不规则几何体变为规则几何体 , 易于求解 . - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 2 已知等腰直角三角形的直角边的长为 2, 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( 　　 ) B - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例 3 已知圆柱的高为 1, 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上 , 则该圆柱的体积为 ( 　　 ) B 解析 由题意可知球心即为圆柱体的中心 , 画出圆柱的轴截面如图所示 , - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 多面体与球接、切问题的求解方法 : (1) 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时 , 一般过球心及多面体中的特殊点 ( 如接、切点或线 ) 作截面 , 把空间问题转化为平面问题 , 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 , 或画内切、外接的几何体的直观图 , 确定球心的位置 , 弄清球的半径 ( 直径 ) 与该几何体已知量的关系 , 列方程组求解 . (2) 若球面上四点 P , A , B , C 构成的三条线段 PA , PB , PC 两两互相垂直 , 且 PA=a , PB=b , PC=c , 一般把有关元素 “ 补形 ” 成为一个球内接长方体 , 根据 4 R 2 =a 2 +b 2 +c 2 求解 . - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 3 (1)(2018 全国 Ⅲ , 文 12) 设 A , B , C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点 , △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 , 则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 ( 　　 ) (2) 已知三棱锥 S -ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 , SC 是球 O 的直径 , 若平面 SCA ⊥ 平面 SCB , SA=AC , SB=BC , 三棱锥 S -ABC 的体积为 9, 则球 O 的表面积为 _________ . 答案 (1)B 　 (2)36π 　 - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 15 - 规律总结 拓展演练 1 . 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线 . 画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高 . 2 . 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分,表面积就是全面积,是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积,在计算时要注意区分“是 求 侧面积还是 求 表面积” . 多面体的表面积就是其所有面的面积之和,旋转体的表面积除了球之外,都是其侧面积和底面面积之和 . 3 . 几何体的切接问题: (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长; (2)柱、锥的内切球找准切点位置,化归为平面几何问题 . - 16 - 规律总结 拓展演练 4 . 等体积法也称等积转化法或等积变形法 , 它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法 , 多用来解决与锥体有关的问题 , 特别是三棱锥的体积 . - 17 - 规律总结 拓展演练 1 . 一个正方体被一个平面截去一部分后 , 剩余部分的三视图如 下 图 , 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 18 - 规律总结 拓展演练 2 . 某几何体的三视图如图所示 ( 单位 :cm), 则该几何体的体积 ( 单位 :cm 3 ) 是 ( 　　 ) A - 19 - 规律总结 拓展演练 3 . 长方体的长、宽、高分别为 3,2,1, 其顶点都在球 O 的球面上 , 则球 O 的表面积为 __________ . 14π - 20 - 规律总结 拓展演练 4 . 如图,在圆柱 O 1 O 2 内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切 . 记圆柱 O 1 O 2 的体积为 V 1 ,球 O 的体积为 V 2 ,则 的值是 　　　　　 .   - 21 - 规律总结 拓展演练 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 5 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 　　　　　 .