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- 2021-04-14 发布
2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2+y2=16外部的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
③异性电荷，相互吸引；
④某人购买体育彩票中一等奖．
A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
4．执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）
A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．θ=是f（x）=sin（x﹣2θ）的图象关于y轴对称的充分不必要条件
B．|a|﹣|b|=|a﹣b|的充要条件是a与b的方向相同
C．b=是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件
D．m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件
6．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知n 次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）
A．n，n B．2n，n C．，n D．n+1，n+1
9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
A．（0，0） B． C． D．（2，2）
10．设P是双曲线﹣=1（a＞0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|=（ ）
A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不对
11．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]∪{1} B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2] C．[1，+∞） D．[﹣2，1]
12．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）
A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能
二、填空题（每题5分，共20分）
13．一座抛物线拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽为 m．
14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 件．
（参考公式：b=）
15．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于 ．
三、解答题（共70分）
17．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
18．为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计这组数据的众数、平均数和中位数．
19．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．
20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．
21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：b=，．
22．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，直线x=与两条渐近线相交于P，Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为，求双曲线C的方程．
2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2+y2=16外部的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况共有8种结果，求比值，即可得到点P落在圆x2+y2=16外部的概率．
【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，
而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，
根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为=．
故选：C．
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
【解答】解：∵高一年级有30名，
在高一年级的学生中抽取了6名，
故每个个体被抽到的概率是=
∵高二年级有40名，
∴要抽取40×=8，
故选：B．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
③异性电荷，相互吸引；
④某人购买体育彩票中一等奖．
A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
【考点】随机事件．
【分析】由题意知①②③④所表示的事件，有可能发生，也有可能不发生，在事件没有发生之前，不能确定它的结果，只有第四个事件是不发生就知道结果的．
【解答】解：由随机事件的意义知，
本题所给的4个事件中，只有③是一个必然事件，
其他的事件都是随机事件，
故选：B．
4．执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）
A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解．
【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．
当x≥0时，x2=4，解得x=2；
当x＜0时，x=4，不合题意，舍去；
那么输入的数是2．
故选：B．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．θ=是f（x）=sin（x﹣2θ）的图象关于y轴对称的充分不必要条件
B．|a|﹣|b|=|a﹣b|的充要条件是a与b的方向相同
C．b=是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件
D．m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】解：A，θ=时，f（x）=sin（x﹣2θ）=﹣cosx是偶函数，其图象关于y轴对称，若f（x）=sin（x﹣2θ）的图象关于y轴对称⇒﹣2θ=kπ+；
B，向量时，|a|﹣|b|=|a﹣b|成立；
C，b=0时，a，b，c三数不成等比数列；
D，直线（m+3）x+my﹣2=0与mx﹣6y+5=0互相垂直时，m=3或0．
【解答】解：对于A，θ=时，f（x）=sin（x﹣2θ）=﹣cosx是偶函数，其图象关于y轴对称，若f（x）=sin（x﹣2θ）的图象关于y轴对称⇒﹣2θ=kπ+，故正确；
对于B，向量时，|a|﹣|b|=|a﹣b|成立，故错；
对于C，b=0时，a，b，c三数不成等比数列，故错；
对于D，直线（m+3）x+my﹣2=0与mx﹣6y+5=0互相垂直时，m=3或0，故错．
故选：A．
6．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．
【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．
【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
∴x+y=8．
故选B．
7．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】程序框图．
【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．
【解答】解：若x=t=2，
则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，
第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，
此时3≤2不成立，输出S=7，
故选：D．
8．已知n 次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）
A．n，n B．2n，n C．，n D．n+1，n+1
【考点】秦九韶算法．
【分析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1 这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
【解答】解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0
=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0
=…
=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即 v1=anx+an﹣1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an﹣2，
v3=v2x+an﹣3
…
vn=vn﹣1x+a1
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故选A．
9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
A．（0，0） B． C． D．（2，2）
【考点】抛物线的定义．
【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．
【解答】解：由题意得 F（，0），准线方程为 x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故选D．
10．设P是双曲线﹣=1（a＞0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|=（ ）
A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不对
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．
【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得，
∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣5|=4，
∵|PF1|=5，∴P在双曲线的左支上，
∴|PF2|=9，
故选：C．
11．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]∪{1} B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2] C．[1，+∞） D．[﹣2，1]
【考点】四种命题的真假关系．
【分析】据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0
【解答】解：∵“p∧q”为真命题，
∴得p、q为真，
若p为真则有a≤（x2）min=1；
若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．
故得a≤﹣2或a=1．
故选项为A
12．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）
A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．
【解答】解：∵e==，∴=，
∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，
∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，
∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．
故选：C．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．一座抛物线拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽为 2 m．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．
【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，
将A（2，﹣2）代入x2=my，
得m=﹣2
∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，
故水面宽为2m．
故答案为：2．
14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 46 件．
（参考公式：b=）
【考点】线性回归方程．
【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．
【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），
又（，）在回归方程y=bx+a中的b=﹣2，
∴38=10×（﹣2）+a，
解得：a=58，
∴y=﹣2x+58，
当x=6时，y=﹣2×6+58=46．
故答案为：46．
15．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 785 ， 567 ， 199 ， 810 ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【考点】系统抽样方法．
【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
，这样依次读出结果．
【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．
故答案为：785，567，199，810．
16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于 ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先求出A、B、F的坐标，由 AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
【解答】解：由题意得 A（﹣a，0）、B（0，b），F（c，0），
∵AB⊥BF，∴，
∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，
∴e﹣1+e2=0，
解得e=，
故答案为：．
三、解答题（共70分）
17．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；
（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．
（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，
成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，
其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，
故所求概率为P=．
18．为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计这组数据的众数、平均数和中位数．
【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．
【分析】（1）根据表中数据，求出a、m的值；
（2）补充完整表格，根据表中数据，画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图，求出这组数据的众数、平均数与中位数．
【解答】解：（1）根据表中数据，得；
∴a=1﹣0.1﹣﹣=0.45，
m=60×0.1=6；
（2）补充完整表格，如下
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
27
6
频率
0.1
0.35
0.45
0.1
根据表中数据，画出频率分布直方图如下；
（3）根据频率分布直方图，得；
小矩形图中最高的一组是163.5～171.5，
所以这组数据的众数是=167.5，
平均数是
151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9；
又∵0.1+0.35=0.45＜0.5，
0.45+0.45=0.9＞0.5，
∴中位数在163.5～171.5，可设为x，则
（x﹣163.5）×0.45+0.45=0.5，
解得x=163.6，
∴中位数约为163.6．
19．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．
【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．
【分析】若“p或q”为真命题即为p真或q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可．
【解答】解：由|2x﹣1|＜x+a得，由题意得．
∴命题p：a=2．
由4x≥4ax2+1的解集是∅，得4ax2﹣4x+1≤0无解，
即对∀x∈R，4ax2﹣4x+1＞0恒成立，∴，
得a＞1．
∴命题q：a＞1．
由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题．
∴实数a的值取值范围是（1，+∞）．
20．已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于y轴对称可得，计算即得结论；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，设直线l方程为y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可知F（0，1），
∵F也是椭圆C2的一个焦点，∴a2﹣b2=1，
又∵C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2的图象都关于y轴对称，
∴易得C1与C2的公共点的坐标为（±，），
∴，
又∵a2﹣b2=1，
∴a2=9，b2=8，
∴C2的方程为+=1；
（Ⅱ）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
∵与同向，且|AC|=|BD|，
∴=，∴x1﹣x2=x3﹣x4，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，
设直线l的斜率为k，则l方程：y=kx+1，
由，可得x2﹣4kx﹣4=0，
由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=﹣4，
由，得（9+8k2）x2+16kx﹣64=0，
由韦达定理可得x3+x4=﹣，x3x4=﹣，
又∵（x1+x2）2﹣4x1x2=（x3+x4）2﹣4x3x4，
∴16（k2+1）=+，
化简得16（k2+1）=，
∴（9+8k2）2=16×9，解得k=±，
即直线l的斜率为±．
21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率．
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：b=，．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；
（2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，利用方程计算并判断所得到的线性回归方程是否可靠．
【解答】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，
每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以；
（2）由数据，求得=×（10+11+13+12+8）=10.8，
=×（23+25+30+26+16）=24；
由公式，求得
（xiyi）=10×23+11×25+13×30+12×26+8×16=1335，
=102+112+132+122+82=598；
所以==，
=﹣3；
所以y关于x的线性回归方程是；
当x=10时，，|22﹣23|＜2；
同样，当x=8时，，|17﹣16|＜2；
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
22．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，直线x=与两条渐近线相交于P，Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为，求双曲线C的方程．
【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）联立，解得：Q，同理可得：P．利用等边三角形与离心率计算公式即可得出．
（2）设双曲线C被直线y=ax+b截得的弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2）．与双曲线方程联立化为：（3﹣a2）x2﹣2a2x﹣6a2=0，利用|AB|===12a，解出a，进而得出．
【解答】解：（1）F（c，0）．
联立，解得：x=，y=，取Q，同理可得：P．
∵△FPQ为等边三角形，∴=×，化为： a．
∴双曲线C的离心率e===2．
（2）设双曲线C被直线y=ax+b截得的弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为：（3﹣a2）x2﹣2a2x﹣6a2=0，
△＞0，可得0＜a2＜6．
∴x1+x2=，x1x2=．
∴|AB|====12a，
化为：13a4﹣77a2+102=0，
解得a2=2或，
∴a2=2时，b2=6．
a2=时，b2=．
∴双曲线的标准方程为： =1，﹣=1．