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- 2021-04-14 发布
2019--2020学年度第一学期半期考试试卷高二数学
一、选择题
1.设集合，，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知求得集合S，再求出，从而求出，得选项.
【详解】由得或，所以，所以，
又，所以，
故选：C.
【点睛】本题考查集合的交集和补集运算，属于基础题.
2.＝( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.
【详解】因为.
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.
3.设向量 , 满足, 则 ( )
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，代入可求得，从而得.
【详解】由于，所以，
所以，
故选：B.
【点睛】本题考查向量的数量积运算，一般求向量的模时，先求该向量的平方，属于基础题.
4.正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为
A. 0° B. 45° C. 60 ° D. 90°
【答案】D
【解析】
【分析】
以为原点，为 轴， 为轴，为轴建立空间直角坐标系,利用向量,的数量积为0，即可求解.
【详解】以为原点，为 轴， 为轴，为轴建立空间直角坐标系如图所示，
设正方体的棱长为，
由图可知，，，，
所以,
所以
所以异面直线与所成角为。
故本题正确答案为D。
【点睛】本题主要考查了异面直线所成角，属于基础题.
5. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形。综合可判断为三棱柱。
考点：由三视图还原几何体.
6.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α，β平行于同一条直线
D. α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．
【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．
【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．
7.若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )
A. ，n＝1 B. ，n＝－3
C. ，n＝－3 D. ，n＝1
【答案】D
【解析】
对于直线，令得，即
∴
∵的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍
∴直线的倾斜角为，即
∴
故选D
8.设等比数列中，前n项和为，已知，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为等比数列，故也成等比数列，所以
考点：等比数列的性质
9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由算法流程图所提供的算法程序可知：当时，，运算程序结束，所以当时运算程序不再继续，故应填，应选答案A。
10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
11.经过点作直线，若直线l与连接、的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
因为直线l与连接、的线段总有公共点，可得，再利用斜率公式即可计算得出直线l的斜率的范围，再由直线的斜率与倾斜角之间的关系得出直线的倾斜角的范围.
【详解】因，所以。
因为直线l与连接、的线段总有公共点，
，
，
设直线l的倾斜角为，所以，所以，
又因为，所以，
故选：A.
【点睛】本题考查直线的倾斜角与直线的斜率之间的关系，对于此类问题注意从正切函数的图象与性质着手能快速地求解，属于中档题.
12.已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|