2018届二轮复习　万有引力定律课件(66张)江苏专用 66页

专题五　万有引力定律 高考物理 (江苏省专用) 一、单项选择题 1.(2015江苏单科,3,3分)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期 约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的   。该中心恒星与太阳的质量比约为   (　　) A.   　    B.1　    C.5　    D.10 A 组 自主命题 · 江苏卷题组 五年高考 答案    B　对行星“51 peg b”有   = m 1   r 1 对地球有   = m 2   r 2 化简即得   =   ·   代入数据得   =   ·   ≈ 1 因此B正确。 考查点    本题考查了万有引力定律、匀速圆周运动等知识,考查了考生的知识迁移能力,属于中 等难度题。 解题指导　要注意知识的迁移,即将太阳系内常见问题迁移到系外行星的系统之中,要认识到开 普勒行星运动定律、万有引力定律对天体运动的研究具有普适性。 2.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍, 则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为   (　　) A.3.5 km/s　　B.5.0 km/s　　C.17.7 km/s　　D.35.2 km/s 答案    A　航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动,由火星对航天器的万有引力提供航 天器的向心力得   =   同理   =   所以   ·   =   v 火 =   · v 地 ,而 v 地 =7.9 km/s 故 v 火 =   km/s ≈ 3.5 km/s,选项A正确。 考查点    本题考查了第一宇宙速度、匀速圆周运动的向心力、万有引力定律及其应用等考 点。本题信息量充足而明确,情景简单,属于容易题。 易错警示　易错选C。将两星球的环绕速度之比搞反了,从而算成了   =   。由此警示我们,对 于容易题切不可掉以轻心,而应该细心再细心! 3.(2013江苏单科,1,3分)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可 知   (　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案    C　由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误。火 星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误。根据开普勒第三定 律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,C 正确。对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的 时间内扫过的面积不相等,D错误。 考查点    本题重点考查了对开普勒行星运动定律的理解,属于容易题。 学习指导　学习过程中要做到知识点无遗漏,即使简单的知识,也要牢固记忆并准确理解其内涵 和外延,这样才能不留遗憾。 4.(2017江苏单科,6,4分)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射 升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则 其   (　　) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 二、多项选择题 答案    BCD　本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周期 等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的 轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A 错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B 对;对“天舟一号”有 G   = ma 向 ,所以 a 向 = G   ,而地面重力加速度 g = G   ,故 a 向 < g ,D 选项正确。 方法诠释    人造卫星的运行特点 对于人造地球卫星环绕地球的运行规律,考生应掌握如下的特点:卫星的运行轨道半径决定着运 行的参数,当半径增大时,三度(线速度、角速度、加速度)均减小,而周期变大。 5.(2016江苏单科,7,4分)如图所示,两质量相等的卫星 A 、 B 绕地球做匀速圆周运动,用 R 、 T 、 E k 、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关 系式正确的有   (　　)   A. T A > T B 　    B. E k A > E k B C. S A = S B 　    D.   =   答案    AD　卫星做匀速圆周运动时有   = m   = mRω 2 = mR   ,则 T =2π   ∝   ,故 T A > T B ,   =   ,A、D皆正确; E k =   mv 2 =   ∝   ,故 E k A < E k B ,B错误; S =   ωR 2 =     ∝   ,故C错误。 考查点    本题考查了匀速圆周运动、向心力、万有引力定律、动能、扇形面积计算等考点。 涉及的物理量较多,但情景简单,属于中等难度题。 解题方法　对于同一星系内不同环绕天体(卫星)的运动,由万有引力提供向心力推出所要研究 物理量的比例关系,是解决此类问题最常用且最简捷的方法。 考点一　万有引力定律及其应用 单项选择题 1.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是   (　　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 B 组 统一命题、省（区、市）卷题组 答案    D　本题考查天体运动。已知地球半径 R 和重力加速度 g ,则 mg = G   ,所以 M 地 =   ,可 求 M 地 ;近地卫星做圆周运动, G   = m   , T =   ,可解得 M 地 =   =   ,已知 v 、 T 可求 M 地 ;对于 月球: G   = m   r ,则 M 地 =   ,已知 r 、 T 月 可求 M 地 ;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求 出太阳质量 M 太 ,故此题符合题意的选项是D项。 方法技巧    中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:①已知中心天体的半径和重力加速度。②已 知中心天体的行星或卫星的运动参数。 2.(2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月 24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度 约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上 空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a 1 ,东方红二号的加速度为 a 2 ,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a 3 ,则 a 1 、 a 2 、 a 3 的大小关系为   (　　)   A. a 2 > a 1 > a 3 　    B. a 3 > a 2 > a 1 　     C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 1 > a 2 > a 3 答案    D　对于东方红一号与东方红二号,由 G   = ma 得: a =   ,由此式可知 a 1 > a 2 。对于地球 同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由 a = ω 2 r =   r 可知, a 2 > a 3 。综上可见, a 1 > a 2 > a 3 ,故D 正确。 3.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的 不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀 速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持 力。为达到上述目的,下列说法正确的是   (　　) A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小 答案    B　宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等, mg = mω 2 r , 即 g = ω 2 r ,可见 r 越大, ω 就应越小,B正确,A错误;角速度与质量 m 无关,C、D错误。 4.(2015北京理综,16,6分)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小 于火星到太阳的距离,那么   (　　) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案    D　据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得 G   = m   = mω 2 r = m (   ) 2 r = ma 向 , 解得 v =   , ω =   , T =2π   , a 向 =   ,由题意知, r 地 < r 火 ,所以 v 地 > v 火 , ω 地 > ω 火 , T 地 < T 火 , a 地 > a 火 ,D项 正确。 5.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点 L 1 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日 点 L 1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a 1 、 a 2 分别表示该空间站和月球向心加速度 的大小, a 3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是   (　　)   A. a 2 > a 3 > a 1 　    B. a 2 > a 1 > a 3 　     C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 3 > a 2 > a 1 答案    D　地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距 离月球更远,则地球同步卫星轨道半径 r 3 、空间站轨道半径 r 1 、月球轨道半径 r 2 之间的关系为 r 2 > r 1 > r 3 ,由   = ma 知, a 3 =   , a 2 =   ,所以 a 3 > a 2 ;由题意知空间站与月球周期相等,由 ma = m (   ) 2 r 知, a 1 =   r 1 , a 2 =   r 2 ,所以 a 2 > a 1 。因此 a 3 > a 2 > a 1 ,D正确。 1.(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完 成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫 二号单独运行时相比,组合体运行的   (　　) A.周期变大　　B.速率变大 C.动能变大　　D.向心加速度变大 考点二　宇宙航行 一、单项选择题 答案    C　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同,由运动周期 T =2π   ,可知周期不变,A项错误。由速率 v =   ,可知速率不变,B项错误。因为( m 1 + m 2 )> m 1 ,质量 增大,故动能增大,C项正确。向心加速度 a =   不变,D项错误。 审题指导    隐含条件明显化 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行。意味着与天宫二号相比较,质量增加,运动半 径不变。 2.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为   (　　) A.1 h　　B.4 h　     C.8 h　　D.16 h 答案    B　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即   = m   r ,解 得周期 T =2π   ,由此可见,卫星的轨道半径 r 越小,周期 T 就越小,周期最小时,三颗卫星连线构 成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径 r =2 R , T =2π   ,又因为 T 0 =2π   =24 h,所以 T =   · T 0 =   × 24 h ≈ 4 h,B正确。   3.(2016北京理综,18,6分)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球 E 运行,在 P 点变轨后 进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是   (　　)   A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 答案    B　卫星在轨道1上运行到 P 点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由 G   = ma 得: a =   ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同, 故D错。 易错点拨　卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。   与   相等时,卫星才可以 做稳定的匀速圆周运动;   >   时,卫星将做离心运动。 4.(2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船 与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了 实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是   (　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近 时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近 时实现对接 答案    C　对于绕地球做圆周运动的人造天体,由   = m   ,有 v =   ∝   ,可见 v 与 r 是一一 对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨, 二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接, 需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错误。 5.(2013安徽理综,17,6分)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时,引力势能可表示为 E p =-   ,其中 G 为引力常量, M 为地球质量。该卫星原来在半径为 R 1 的轨道上绕地球做匀速圆周运 动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R 2 ,此过程中因摩 擦而产生的热量为   (　　) A. GMm (   -   )　    B. GMm (   -   ) C.   (   -   )　    D.   (   -   ) 答案    C　卫星绕地球做匀速圆周运动满足 G   = m   ,动能 E k =   mv 2 =   ,机械能 E = E k + E p ,则 E =   -   =-   。卫星由半径为 R 1 的轨道降到半径为 R 2 的轨道过程中损失的机械能Δ E = E 1 - E 2 =   (   -   ),即下降过程中因摩擦而产生的热量,所以C项正确。 6.(2015课标Ⅰ,21,6分)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的 近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月 球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3 × 10 3 kg,地球质量约为月 球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2 。则此探测器   (　　) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2 × 10 3 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 二、多项选择题 评析　本题以“嫦娥三号”登月过程为背景材料,不仅考查了对天体运动知识的理解和掌握程 度,也考查了匀加速运动、平衡状态、机械能守恒等多方面知识,是一道综合性很强的好题。 答案    BD　月球表面重力加速度大小 g 月 = G   =   · G   =   g 地 =1.66 m/s 2 ,则探测器在月球 表面着陆前的速度大小 v t = =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力 F = mg 月 =2 × 10 3 N,B项 正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月圆轨 道上运行的线速度 v 月 = < ,故D项正确。 7.(2015广东理综,20,6分)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时,探测器可绕星球表面做匀速 圆周运动;当发射速度达到   v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的 质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有       (　　) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大 答案    BD　设星球的质量为 M ,探测器的质量为 m ,则当探测器绕星球表面做圆周运动时有   = m   , R 是星球半径,可见 v =   ,   v =   ,探测器脱离星球所需要的发射速度与探测 器质量无关,   =   =   ,A、C皆错误;由 F =   有   =   =   ,故B正确;探测器脱离星 球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能增大,D正确。 8.(2015天津理综,8,6分) P 1 、 P 2 为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星 s 1 、 s 2 做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a ,横坐标表 示物体到行星中心的距离 r 的平方,两条曲线分别表示 P 1 、 P 2 周围的 a 与 r 2 的反比关系,它们左端 点横坐标相同。则   (　　)   A. P 1 的平均密度比 P 2 的大 B. P 1 的“第一宇宙速度”比 P 2 的小 C. s 1 的向心加速度比 s 2 的大 D. s 1 的公转周期比 s 2 的大 答案    AC　设行星的半径为 R 、质量为 M ,卫星的质量为 m ,对于卫星有: G   = ma ,则 a =   。 由 a - r 2 图像中两条曲线左端点横坐标相同可知, r 最小值相同,说明两卫星 s 1 、 s 2 在两行星表面运 行,行星 P 1 、 P 2 的半径 R 是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星 s 1 、 s 2 到各 自行星的距离 r 是相同的,由图像可知, s 1 的向心加速度比 s 2 的大,即C正确。由 a =   可知, r 相同 时, a 大说明对应的 M 也大,故 P 1 的平均密度比 P 2 的大,即A正确。设在行星表面发射卫星的“第一 宇宙速度”为 v ,则有 G   = m   , v =   ,可见 R 相同时 M 大的对应的 v 也大,即 P 1 的“第一宇宙速 度”大,故B错。卫星的公转周期设为 T ,则有: G   = m   r , T =2π   ,可见 s 1 的公转周期小,故 D错。 评析　本题考查了天体运动中多个常见的问题,涉及知识点较多。题目通过图像的形式展现两 个行星的特征,给理解题意提升了难度,因此题目难度偏大。万有引力部分的题目大多相似,本 题较有新意,可谓创新题。 9.[2017天津理综,9(1)]我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运 行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高为 h 的圆形轨道上绕地球做匀 速圆周运动,已知地球的半径为 R ,地球表面处重力加速度为 g ,且不考虑地球自转的影响。则组 合体运动的线速度大小为 　　     ,向心加速度大小为 　　     。   三、非选择题 解析　本题考查天体运动、万有引力定律的应用。 设组合体的质量为 m 、运转线速度为 v 、地球质量为 M ,则 G   = ma 向 = m   ①,又有 G   = mg ②,联立上述两式得 a 向 =   g , v = R   。 答案     R          g 试题评析    本题为万有引力定律在天体运动中的应用,考生只要应用天体运动中万有引力充当 向心力这一规律,就可顺利作答,本题难度为易。 1.(2015福建理综,14,6分)如图,若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动, a 、 b 到地心 O 的 距离分别为 r 1 、 r 2 ,线速度大小分别为 v 1 、 v 2 ,则   (　　)   A.   =   　    B.   =   C.   =(   ) 2 　    D.   =(   ) 2 一、单项选择题 C 组 教师专用题组 答案    A　万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有 G   = m   ,所以 v =   ,   =   ,A项正确。 2.(2015四川理综,5,6分)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年 登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比   (　　) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4 × 10 6 6.0 × 10 24 1.5 × 10 11 火星 3.4 × 10 6 6.4 × 10 23 2.3 × 10 11 A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大 答案    B　设太阳质量为 M ,行星质量为 m ,太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动 的向心力,   = m (   ) 2 r ,解得 T =2π   ,由于 r 火 > r 地 ,所以 T 火 > T 地 ,A错误;由   = ma 得行星绕太 阳做匀速圆周运动的加速度 a =   , a 火 < a 地 ,B正确;行星表面重力加速度 g =   ,代入表格数据,可 知 g 地 > g 火 ,第一宇宙速度 v =   ,代入数据, v 地 > v 火 ,C、D错误。 3.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨 道半径 r 1 =19 600 km,公转周期 T 1 =6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其 中一颗的公转轨道半径 r 2 =48 000 km,则它的公转周期 T 2 最接近于   (　　) A.15天　    B.25天　    C.35天　    D.45天 答案    B　由 G   = m   r ,解得 T =2π   ,所以   =   ,解得 T 2 ≈ 24.49天,所以B项正确。 4.(2014山东理综,20,6分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔” 落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统 由月球表面发射到 h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送 “玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m ,月球半径为 R ,月面的重力加速度为 g 月 。以月面为零 势能面,“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 E p =   ,其中 G 为引力常量, M 为月球质量。 若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为   (　　) A.   ( h +2 R )　    B.   ( h +   R ) C.     　    D.     答案    D　对“玉兔”,由 G   = m   得 v =   ,动能 E k =   mv 2 ,势能 E p =   且 GM = R 2 g 月 ,由功能关系知对“玉兔”做的功 W = E k + E p =     ,故D项正确。 5.(2013福建理综,13,6分)设太阳质量为 M ,某行星绕太阳公转周期为 T ,轨道可视作半径为 r 的 圆。已知引力常量为 G ,则描述该行星运动的上述物理量满足   (　　) A. GM =   　    B. GM =   C. GM =   　    D. GM =   答案    A　太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力:   = m   r ,可得 GM =   ,所以A正确。 6.(2013广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和2 M 的行星 做匀速圆周运动。下列说法正确的是   (　　) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 答案    A　由   = ma 知 a =   ,因 M 甲 = M , M 乙 =2 M , r 甲 = r 乙 ,故 a 甲 < a 乙 ,A项正确。由   = m ·   · r 知 T 2 =   ,据已知条件得 T 甲 > T 乙 ,B项错误。由   = mω 2 r 知 ω 2 =   ,据已知条件得 ω 甲 < ω 乙 ,C项 错误。由   =   知 v 2 =   ,据已知条件得 v 甲 < v 乙 ,D项错误。 7.(2014重庆理综,7,15分)图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发 动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为 h 1 处悬停(速度为0, h 1 远小于月球半径);接着推力改 变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为 h 2 处的速度为 v ;此后发动机关闭,探测器仅受重力下 落至月面。已知探测器总质量为 m (不包括燃料),地球和月球的半径比为 k 1 ,质量比为 k 2 ,地球表面 附近的重力加速度为 g ,求:   (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小; (2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。 二、非选择题 解析　(1)设地球质量和半径分别为 M 和 R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M '、 R '和 g ',探测器刚接触月面时的速度大小为 v t 。则   = k 2 ,   = k 1 由 mg '= G   和 mg = G   得 g '=   g 由   - v 2 =2 g ' h 2 得 v t =   (2)设机械能变化量为Δ E ,动能变化量为Δ E k ,重力势能变化量为Δ E p 。 由Δ E =Δ E k +Δ E p 有Δ E =   m   - mg ' h 1 =   m ( v 2 +   )- m   gh 1 得Δ E =   mv 2 -   mg ( h 1 - h 2 ) 答案　(1)   g        　(2)   mv 2 -   mg ( h 1 - h 2 ) 8.(2014大纲全国,26,22分)已知地球的自转周期和半径分别为 T 和 R ,地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h 。卫星 B 沿半径为 r ( r < h )的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同。求 (1)卫星 B 做圆周运动的周期; (2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。 答案　(1)(   ) 3/2 T (2)   (arcsin   +arcsin   ) T 解析　(1)设卫星 B 绕地心转动的周期为 T ',根据万有引力定律和圆周运动的规律有 G   = m   h   ① G   = m '   r   ② 式中, G 为引力常量, M 为地球质量, m 、 m '分别为卫星 A 、 B 的质量。由①②式得 T '=   T   ③ (2)设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 τ ; 在此时间间隔 τ 内,卫星 A 和 B 绕地心转动的角度分别为 α 和 α ',则 α =   ·2π④ α '=   ·2π⑤ 若不考虑卫星 A 的公转,两卫星不能直接通讯时,卫星 B 的位置应在图中 B 点和 B '点之间,图中内圆 表示地球的赤道。由几何关系得   ∠ BOB '=2     ⑥ 由③式知,当 r < h 时,卫星 B 比卫星 A 转得快,考虑卫星 A 的公转后应有 α '- α =∠ BOB '   ⑦ 由③④⑤⑥⑦式得 τ =    T   ⑧ 评分参考:第(1)问7分,①②式各2分,③式3分;第(2)问15分,④⑤⑥⑦⑧式各3分。 一、单项选择题(每题3分,共12分) 1.(2017江苏六市二模)2016年,神舟十一号飞船和天宫二号在距地面393千米的圆轨道上顺利对 接,天宫二号运行轨道比天宫一号运行轨道高出了50千米,则   (　　) A.天宫二号运动的周期大于天宫一号运动的周期 B.天宫二号运动的速度大于天宫一号运动的速度 C.天宫二号运动的加速度大于天宫一号运动的加速度 D.天宫二号运动的角速度大于天宫一号运动的角速度 三年模拟 A组 2015—2017年高考模拟·基础题组 (时间：20分钟 分值：20分) 答案    A　根据   = ma = m   = mω 2 r = m   r ,有 T =   , v =   , a =   , ω =   ,由题意 r 2 > r 1 ,得 T 2 > T 1 , v 2 < v 1 , a 2 < a 1 , ω 2 < ω 1 ,故A正确。 2.(2017江苏三市二模)2016年10月17日我国发射了神舟十一号载人飞船,在距地面约393 km高 度的轨道上与天宫二号空间实验室对接,景海鹏、陈冬在太空驻留33天,于11月18日返回地球。 天宫二号在太空飞行周期约为(已知地球半径 R =6 400 km)   (　　) A.33天　　B.1天　　C.90分钟　　D.30分钟 答案    C　地球同步卫星周期为1天,由   = m   r 得 T =2π   ,因为天宫二号离地面高393 km,同步卫星离地面高3.6 × 10 4 km, T 同 =1天,所以 T 2 <1天。 近地卫星周期 T 近 ≈ 84 min,所以 T 2 >84 min 综上所述84 min< T 2 <1天,故C正确。 3.(2016江苏无锡调研,5)气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的。我 国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星 轨道(极地圆轨道)与赤道平面垂直并且通过两极,绕地做匀速圆周运动的周期为12 h。“风云 Ⅱ号”气象卫星轨道(地球同步轨道)平面在赤道平面内,绕地做匀速圆周运动的周期为24 h,则 “风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星   (　　) A.轨道半径小　    B.线速度小 C.角速度大　    D.向心加速度大 答案    B　根据万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式可得: G   = ma =   = mω 2 R = m   R ,可知卫星的轨道半径越大,线速度、角速度和向心加速度都越小,周期越大;“风云Ⅱ号”卫 星的周期大于“风云Ⅰ号”卫星的周期,故“风云Ⅱ号”卫星的轨道半径较大,线速度、角速度 和向心加速度较小,选项B正确,选项A、C、D错误。 4.(2016江苏扬州调研,6)近年来,随着人类对火星的了解越来越多,美国等国家已经开始进行移 民火星的科学探索。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做 自由落体运动时间的1.5倍,已知地球半径是火星半径的2倍。下列说法正确的是   (　　) A.物体从地球到火星后质量将变为原来的   B.火星表面重力加速度 g 1 与地球表面重力加速度 g 2 的比值为   C.以相同的初速度竖直上抛物体,物体在火星上的最大高度是在地球上的1.5倍 D.火星的第一宇宙速度 v 1 与地球的第一宇宙速度 v 2 的比值为   答案    B　物体的质量不随位置的改变而改变,选项A错误;由 h =   gt 2 可得 g =   ,则火星表面的重 力加速度 g 1 与地球表面的重力加速度 g 2 的比值为   =   =   ,故选项B正确;竖直上抛的最大高度 h m =   ,故   =   =   ,所以选项C错误; G   = m   , G   = mg ,联立解得 v 2 = gR ,故   =   =   =   ,所以选项D错误。 5.(2017江苏栟茶中学调研)2005年北京时间7月4日下午1时52分,一小探测器成功撞击“坦普尔一 号”彗星,投入彗星的怀抱,实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”,如图所示,假设“坦普 尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其运动周期为5.74年,下列说法中正确的是   (　　) A.在探测器撞击彗星前后的过程中,彗星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 B.该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度 C.该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度 D.该彗星椭圆轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一个常数 二、多项选择题(每题4分,共8分) 答案    CD　由开普勒行星运动定律可知,D正确。由 G   = ma 可知,C正确。在探测器撞击彗星 前后的过程中,彗星的运动轨迹不同,故A错。由 G   = m   可知,B错。 6.(2016苏北三市三模,7)2016年1月20日,美国天文学家Michael Brown推测:太阳系有第九颗大行 星,其质量约为地球质量的10倍,直径约为地球直径的4倍,到太阳的平均距离约为地球到太阳平 均距离的600倍,引力常量 G 已知。下列说法正确的有   (　　) A.该行星绕太阳运转的周期在1~2万年之间 B.由题中所给的条件可以估算出太阳的密度 C.该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 D.该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 答案    ACD　由 G   = m   r 得 T =2π   ∝ r   ,故有   =600   , T 行 ≈ 1.5万年,故A正确。 太阳半径无法获得,故B错。由 mg = G   有:   =   ·   =10 ×   <1,故C正确。由 mg = m   有:   =   =   >1,故D正确。 一、单项选择题(每题3分,共12分) 1.(2017江苏四市一模)2016年8月16日1时40分,中国将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号” 发射升空,将成为全球第一个实现卫星和地面之间量子通信的国家。“墨子号”卫星在距离地 面的高度约为500 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动,关于“墨子号”卫星下列说法中正确的 是   (　　) A.线速度大于第一宇宙速度 B.线速度大于地球同步通信卫星的线速度 C.周期与地球同步通信卫星的周期相同 D.其向心加速度与地面的重力加速度相同 B 组 2015—2017年高考模拟·综合题组 (时间：20分钟 分值：30分) 答案    B　由 G   = m   得 v =   ,“墨子号”卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径、小 于同步卫星的轨道半径,综上可知A错,B正确。由 G   = m   r 得 T =2π   ,可见C错。由 G   = ma 得 a =   ,可见D错。 考查点　本题考查第一宇宙速度、线速度、周期、向心加速度、重力加速度等知识,为基础题, 难度中等。 解题技巧　本题可以利用“越高越慢”的规律分析,即离地面越高的卫星,其线速度、角速度、 向心加速度越小,周期越大。 2.(2017江苏师大附中阶段检测)2016年11月4日晚,21世纪以来最大最圆的月亮(“超级月亮”) 现身天空,这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而去,“超级月 亮”也与我们渐行渐远。在月球从近地点到达远地点的过程中,下面说法正确的是   (　　)   A.月球运动速度越来越大 B.月球的向心加速度越来越大 C.地球对月球的万有引力做正功 D.虽然离地球越来越远,但月球的机械能不变 答案    D　只有地球对月球做功,故月球的机械能守恒,D正确。月球远离地球时,引力对月球做 负功,月球的动能减少,则速度越来越小,故A、C均错。由 G   = ma 可见, r 越大 a 越小,故B错。 考查点　本题考查万有引力做功、环绕天体的速度、向心加速度、机械能随天体间距离变化 而变化的规律等内容,对分析推理能力要求较高,为中等难度题。 3.(2016江苏南京、盐城二模,3)我国的北斗卫星导航系统计划由若干静止轨道卫星、中地球轨 道卫星及倾斜同步轨道卫星组成,其中静止轨道卫星均定位在距离地面约为3.6 × 10 4 km的地球 同步轨道上,中地球轨道卫星距离地面的高度约为2.16 × 10 4 km,已知地球半径约为6.4 × 10 3 km。 则中地球轨道卫星运动的   (　　) A.线速度大于第一宇宙速度 B.线速度小于静止轨道卫星的线速度 C.加速度约是静止轨道卫星的2.3倍 D.加速度约是静止轨道卫星的2.8倍 答案    C　第一宇宙速度是地球卫星的最大绕行速度,故A错。由 G   = m   得 v =   ,静止轨 道卫星的轨道半径大,则速度小,故B错。由 G   = ma 得 a =   ∝   ,故   =   =   ≈ 2.3,故C对,D错。 考查点    本题考查万有引力提供向心力、第一宇宙速度、加速度等知识,均为基础知识,情景清 晰简单,故属于容易题。 易错警示　易错选A。错误地认为轨道半径越大的卫星,其线速度越大。这是没有弄清卫星的 发射速度与正常运行的速度的关系所致。 4.(2016江苏扬州二模,2)据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日与火星“擦肩而 过”。如图所示,设火星绕太阳在圆轨道上运动,运动轨道半径为 r ,周期为 T 。该彗星在穿过太 阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过”。已知引 力常量为 G ,则   (　　)   A.可确定彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳运动的速度 B.可计算出彗星经过 A 点时受到的引力 C.可计算出彗星经过 A 点的速度大小 D.可计算出彗星的质量 答案    A　因为火星经过 A 点时做匀速圆周运动,而彗星经过 A 点时做离心运动,故彗星在 A 点的 速度大于火星在 A 点的速度,A正确。对火星有: G   = m   r ,可以算出太阳的质量,但对于彗 星,无法算出其质量,故也无法算出它经过 A 点时受到的引力,故B、D均错。彗星不是绕太阳做 匀速圆周运动,故无法求出其经过 A 点的速度大小,C错。 解题思路　要注意,彗星来自太阳系外,所以太阳对它的万有引力不等于它的向心力。由离心运 动的规律进行比较可知,彗星在 A 点的速度大于火星在 A 点的速度。 易错警示　本题易错选C。错误地认为 v =   r , T 和 r 均已知,故选C。错误的原因是张冠李戴,弄 错了研究对象, T 、 r 是火星的相关量,而彗星的 T 、 r 均未知,而且彗星是来自太阳系外的天体。 5.(2017苏北三市三模)“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器,当它在距月球100 km的圆形轨道上运行时,周期为118 min,已知月球半径和引力常量,由此可推算出   (　　) A.月球的质量 B.“嫦娥三号”的质量 C.月球的第一宇宙速度 D.“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度 二、多项选择题(每题6分,共18分) 答案    ACD　由 G   = m   ( R + h )可见A正确,B错。由 G   = m   可见C正确。由 v =   ( R + h )可知D正确。 考查点　本题考查万有引力定律的应用、第一宇宙速度、卫星运行速度的计算等知识,为容易 题。 6.(2017江苏启东中学调研)我国已掌握了航天器以接近第二宇宙速度的速度再入大气层返回地 球的关键技术。如图所示,飞行器关闭发动机返回地球时,在距地面5 000 km的太空中,以10.8 km/s的速度飞向地球,从距地面大约120 km的大气层边缘穿入大气层,以跳跃式顺利返回地球。 飞行器在靠近地球但进入大气层之前,下列说法正确的有   (　　)   A.加速度越来越小 B.机械能保持不变 C.若仅改变飞行方向,飞行器可能在大气层外绕地球做匀速圆周运动 D.若仅改变飞行方向,飞行器可能从大气层外再次远离地球飞向太空 答案    BD　飞行器靠近地球的过程中所受万有引力不断增大,故加速度越来越大,A错。飞行 器只受万有引力作用,故其机械能守恒,B正确。飞行器在距地面大约120 km的高度做匀速圆周 运动的速度应该略小于7.9 km/s,而飞行器在距地面5 000 km的太空中以10.8 km/s的速度飞到距 地面约120 km的高度时,其速度将大于10.8 km/s,故其不可能做匀速圆周运动,即C错。飞行器的 速度足够使其脱离地球的引力飞向太空,故D正确。 考查点　本题考查飞行器在太空中运动的加速度、机械能的变化分析,飞行器运行可能性的研 究。对考生的理解能力、推理能力要求较高,为中等难度题。 知识链接　7.9 km/s为第一宇宙速度,是发射卫星的最小发射速度,11.2 km/s为第二宇宙速度,是 卫星能够脱离地球引力飞向太空围绕太阳或其他行星运动的最小发射速度。 7.(2016江苏百校第一次联考,7)2015年11月27日5时24分,我国在太原卫星发射中心用长征四号 丙运载火箭成功将遥感二十九号卫星发射升空,这颗卫星入轨后绕地球做半径为 R 、周期为 T 的 圆周运动,引力常量为 G ,根据已知条件可得   (　　) A.地球的质量　     B.卫星的质量 C.卫星的向心加速度大小　     D.卫星的运行速度大小 答案    ACD　由 G   = m   R ,得 M =   ,可见A对B错。由 a =   R 和 v =   R 可知C、D均 正确。 考查点    本题考查了由万有引力提供向心力求地球的质量和卫星的线速度、向心加速度,知识 基础,情景清晰,属于容易题。 拓展　若地球的半径为 R 0 ,则地球的平均密度为多少? 略解:地球的平均密度 ρ =   =   。 注意: R 与 R 0 不能随便约分,只有当 R ≈ R 0 时才有 ρ =   。 1.(2017江苏南京六校联考) a 、 b 、 c 、 d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星, 其中 a 、 c 的轨道相交于 P , b 、 d 在同一个圆轨道上, b 、 c 的轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星 的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是   (　　)   A. a 、 c 的加速度大小相等,且大于 b 的加速度 B. b 、 c 的角速度大小相等,且小于 a 的角速度 C. a 、 c 的线速度大小相等,且小于 d 的线速度 一、 多项 选择题 C 组 2015—2017年高考模拟·创新题组 D. a 、 c 不存在 P 点相撞的危险 答案    AD　由 G   = ma 得 a =   , a 、 c 卫星的轨道半径相等且小于 b 卫星的轨道半径,故A项正 确。由 G   = m   得 v =   , a 、 c 卫星的轨道半径小于 d 卫星的轨道半径,故 a 、 c 卫星的线速度 较大,C项错。由 G   = mω 2 r 得 ω =   , b 、 c 卫星的轨道半径不等,故角速度不相等,B项错。由 G   = m   r 得 T =2π   , a 、 c 卫星的轨道半径相等,故周期相等,某时刻 a 、 c 卫星不在同一位 置,以后也就永远不会相撞,故D项正确。 考查点　本题考查不同轨道上卫星的线速度、角速度、加速度的大小关系比较等知识。为中 等难度题。 方法指导　本题可以利用“越高越慢”的规律分析比较。 2.(2017江苏四市二模)2016年8月欧洲南方天文台宣布:在离地球最近的恒星“比邻星”周围发 现了一颗位于宜居带内的行星,并将其命名为“比邻星 b ”,这是一颗可能孕育生命的系外行 星。据相关资料表明:“比邻星 b ”的质量约为地球的1.3倍,直径约为地球的2.2倍,绕“比邻 星”公转周期约为11.2天,与“比邻星”的距离约为日地距离的5%,若不考虑星球的自转效应, 则   (　　) A.“比邻星”的质量大于太阳质量 B.“比邻星”的质量小于太阳质量 C.“比邻星 b ”表面的重力加速度大于地球表面的 D.“比邻星 b ”表面的重力加速度小于地球表面的 答案    BD　本题涉及地球、太阳、“比邻星”及“比邻星 b ”四个天体,研究圆周运动,需分清 中心天体及环绕天体。以地球绕太阳公转及“比邻星 b ”绕“比邻星”公转来求中心天体质量 大小,由   = m   r 得 M =   ,可得“比邻星”与太阳质量之比为 M 比 ∶ M 日 =(5%) 3 ×   <1, 知 M 比 < M 日 ,B正确;根据   = mg 得“比邻星 b ”与地球表面重力加速度之比小于1,D正确。 友情提醒　本题涉及两个星系、四个天体,极易“张冠李戴”,所以弄清各物理量的对应关系, 是正确解题的关键。 方法指导　对于涉及物理量较多的情景,利用草图理清关系,是审题的有效方法。本题情景如图 所示。 3.(2017江苏南师大附中期中)中国计划在2017年实现返回式月球 软着陆器对月球进行科学探测,如图所示,届时发射一颗运动半径 为 r 的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月 球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来。已知月球 半径为 R ,着陆器第一次弹起的最大高度为 h ( h ≪ R ),水平速度为 v 1 , 第二次着陆时速度为 v 2 ,着陆器质量为 m ,不计一切阻力和月球的自转。求: (1)月球表面的重力加速度 g 月 多大。 (2)在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大。 (3)设想着陆器完成了对月球的科学考察任务后,再返回绕月卫星,返回与卫星对接时,二者具有 相同的速度,着陆器在返回过程中需克服月球引力做功 W = mg 月 R   ,则着陆器的发动机应对 二、非选择题 着陆器做多少功,才能使着陆器安全返回到绕月卫星。 答案　(1)   　(2)   (3)     解析　(1)着陆器由高 h 到第二次着陆的过程,机械能守恒,故有: mg 月 h +   m   =   m   ,则 g 月 =   。 (2)设近月卫星的速度为 v ,则有: m 卫 g 月 =   , v =   (3)设着陆器与卫星的对接速度为 v 3 ,对卫星: G   =   ① 在月球表面有:   = mg 月 ② 由①②得:   =   由功能关系可知,发动机对着陆器所做功 W 机 = W +   m   将各量代入,整理得: W 机 =     。 解题思路　(1)利用机械能守恒定律求 g 月 ;(2)利用重力提供向心力求最小发射速度;(3)利用功能 关系求发动机做功。