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- 2021-04-14 发布
玉溪市民族中学2017～2018学年下学期期中考试
高二年级文科数学试卷
命题人： 孔安顺 审题人： 叶朝伦
第Ⅰ卷（选择题，共分）
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）
.第一象限 . 第二象限
.第三象限 . 第四象限
2. 要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 ( )．
.程序框图 .工序流程图
.知识结构图 . 组织结构图
3.下列推理过程属于演绎推理的为( )
.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验；
.由，，…得出；
.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；
.通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列．
4.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )
①是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③是周期函数．
.①②③ .②①③
. ②③① . ③②①
5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
甲
乙
丙
丁
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现线性相关性更强( )
. 甲 . 乙 . 丙 . 丁
6. 函数的定义域为开区间，函数的导函数在 内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点共有( )．
. 1个 . 2个
.3个 .4个
7. 在如图所示的知识结构图中：
“求简单函数的导数”的“上位”要素有 ( )．
. 1个 . 2个 . 3个 . 4个
8. 在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表, 在犯错率不超过的前提下，认为实验效果与教学措施 ( ).
优、良、中
差
总计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
总计
86
14
100
.有关 . 无关 .关系不明确 .以上都不正确
附：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
1.323
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
9.函数有（ ）
. 极大值，极小值 . 极大值，极小值
. 极大值，无极小值 . 极小值，无极大值
10．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中的白色地面砖有 ( )．
.块 .块
.块 .块
11.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则的大小关系是（ ）
. .
. .
12. 已知函数若存在实数，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是（ ）
. .
. .
第Ⅱ卷（非选择题，共分）
二、填空题：(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)
13.复数的实部是 ;
14.设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 ；
15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，在正四面体中类比猜想为： ；
16.二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共小题，共
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线交于点，若点的坐标为，
求的值．
18.（本小题满分分）
已知是等差数列，为数列的前项和,且，是各项均为正数的等比数列，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分分）
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋的面积(单位：
)的数据：
房屋面积
115
110
80
135
105
销售价格
24. 8
21. 6
18. 4
29. 2
22
(Ⅰ) 求线性回归方程；(精确到0.0001)（提示：见第(Ⅱ)问下方参考数据）
(Ⅱ)并据(Ⅰ)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元)．
， ， ，
，
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．
（本小题满分分）
已知函数，函数的导函数的图象过原点.
(Ⅰ)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(Ⅱ) 当时，确定函数的零点个数.
玉溪市民族中学2017～2018学年下学期期中考试
高二年级文科数学参考答案
一． 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
D
A
C
A
C
B
D
B
二.填空题：
13. 2 ; 14. 3; 15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 ；16. 2.
三.解答题:
17.解：(Ⅰ)直线：，
，，，
圆的直角坐标方程为.
(Ⅱ)把直线的参数方程代入，得
设，两点对应的参数分别为，，
，，（同号)
.
解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为，
依题意得解得，，所以 ，
又 ，
因为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则
①
②
① -②得：
所以.
19.解：(Ⅰ) ， ，
，
故所求回时直线方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：当时，
销售价格的估计值为 (万元)．
答: 当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为31. 2(万元)
20.证明：(Ⅰ) 因为、分别是、的中点，所以，因为面，
平面，
所以平面．
（Ⅱ），是的中点，
所以，又因为平面平面，
且平面，平面平面
所以平面，且
所以平面平面．
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以，，
所以等边三角形的面积，又因为平面，
所以三棱锥的体积等于．
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等=.
21.解：（Ⅰ）由题意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，椭圆的方程为.
（Ⅱ）由 消去得.
设，，有，. ①
因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以
由，,得 .分
将代入上式，
得 ,
将 ① 代入上式，解得 ，或.
22.解：(Ⅰ)因为，由已知，，则.
所以.
当时，，，则，.
故函数的图象在处的切线方程为，即.
(－∞，0)
0
(－∞，a＋1)
a＋1
(a＋1，＋∞)
f ′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
（Ⅱ) 当时，的变化情况如下表：
因为的极大值，
的极小值，
因为，则.又.
所以函数在区间内各有一个零点.
故函数共有三个零点.