数学理卷·2018届云南省云天化中学高二下学期期末考试（2017-07） 13页

云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（四）‎ 高二年级理科数学试卷 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，值域为的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则的值为 ‎ ‎（ ）‎ A. 1 B. C. 0 D. 2‎ ‎5．已知角满足，则的值为 （ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎6．已知等比数列，且，则的值为 （ ）‎ A. 2 B. ‎4 C. 8 D. 16‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为半径为的四分之一圆周）， 则该几何体的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎8．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》‎ 四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被取的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为 （ ） ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，椭圆的离心率为，直线过与双曲线右支交于，两点，若，，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 （ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎11．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在递增等差数列中，为数列的前项和，，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分．）‎ ‎13.已知向量，，则_________．‎ ‎14．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为_________．‎ ‎15．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值为__________．‎ ‎16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的范围是__________．‎ 三、解答题（本题共6题，共70分．第17题满分10分，18~22题满分12分）‎ ‎17.已知的角所对的边分别是，且，设向量，‎ ‎，.‎ ‎（Ⅰ）若，求； (Ⅱ）若，，求边长.‎ ‎18．已知等比数列的各项均为正数，且， ．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．某大学依次进行科科考试，当科合格时，才可考科,且两科均有一次补考机会，两科都合格为通过，甲同学参加考试，已知他每次考科合格的概率均为，每次考科合格的概率均为，假设他不放弃每次考试机会， 且每次考试互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求甲恰好考次考试且通过的概率；‎ ‎（Ⅱ）记甲参加考试的次数为，求的分布列和期望.‎ ‎20．如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点是上的点，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：对任意的，都有；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21．已知椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，且点到焦点的最大距离与最小距离之比为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若与轴垂直.是椭圆上位于直线两侧的动点，满足，则直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.‎ ‎22．已知.‎ ‎（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ 云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（四）‎ 高二年级理数答案 一、选择题 题号 答案 A D D A C D B B A C B C ‎4．【解析】‎ 函数是定义在上周期为4的奇函数, ,‎ 又,所以，‎ ‎5．【解析】‎ 分子分母同时除以得，原式 ‎6．【解析】‎ 由等比数列性质 ‎，‎ ‎7．【解析】‎ 根据如图所示的三视图，该几何体为一个正方体的一部分和四分之一个圆柱体，如图所示.‎ 则该几何体的表面积为.‎ ‎9．【解析】‎ 程序框图的功能为求分段函数的函数值，‎ 如图可知，当或时符合题意，∴.‎ ‎10．【解析】‎ 由题意可知： ，‎ 由，可得： ，即 ，‎ 由双曲线的定义可得： ，‎ 在和中，‎ 由余弦定理可知 解得 得 由双曲线的性质可得： ，‎ 则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 和 .‎ ‎11．【解析】∵f（x）=ex（sinx+acosx）在上单调递增，∴f′（x）=ex[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，∵ex＞0在上恒成立，∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立∴ ， 设g（x）= ∴g′（x）在上恒成立，∴g（x）在上单调递减， ∴g（x）＞=1，∴a≤1，‎ ‎12. 【解析】‎ 由题知 且 作出用分别表示的横坐标和纵坐标图像，如图已知在点B和点A处使a8取最小值1和最大值5‎ 二、填空题：‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎15. 【解析】‎ 已知点A在抛物线外，由抛物线定义 则 ‎16．【解析】‎ 设正方体的棱长为a，H,G分别为B‎1C1和BB1的中点，则面A1HG平行面AED1‎ 则F点的轨迹是线段HG，连接B‎1F和A‎1F，易知A1B1垂直B‎1F，则角A1FB1为A‎1F与平面BCC1B1所成角，设为 可知 即【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17．【解析】‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得 ‎ 又………………………………………………………..4分 ‎（Ⅱ）由题意可知 ‎………①‎ ‎ ………②‎ ‎ ……………………………………10分 ‎18【解析】‎ ‎（Ⅰ）设数列的公比为， ‎ 又数列的各项均为正数，故，∴，又∵，∴，‎ 解得，∴数列的通项公式为………………………………………..6分 ‎（Ⅱ）由（1）知， ，‎ ‎，∴，‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎19．【解析】‎ ‎（Ⅰ）. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（Ⅱ）;‎ ‎;‎ ‎.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ‎ ‎ ‎.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20．（1）法一：如图建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎∴对任意都成立，‎ 即AC⊥BE恒成立； ……………………6分 法二：连接BD与AC交于点O，则AC垂直BD，且SD垂直面ABCD，则SD垂直AC，且BD于SD交于点D，则AC垂直面SBD，且BE包含在面SBD内，则AC垂直BE，由题意知E在线段SD上，故任意都有AC垂直BE。 ……………………6分 ‎（Ⅱ）显然是平面的一个法向量，‎ 设平面的一个法向量为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 取，则，， ………………10分 ‎∵二面角C-AE-D的大小为，‎ ‎∴，‎ ‎∴为所求。 12分 ‎21．【解析】‎ 解法一：（Ⅰ）由题易知，所以，所以，‎ 则椭圆的方程为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（Ⅱ）当，则，‎ 设直线的斜率为，则直线的斜率为，‎ 不妨设点在轴上方， ，设，‎ 则的直线方程为，代入中整理得 ‎ ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ‎；‎ 同理．‎ 所以， ，‎ 则，‎ 因此直线的斜率是定值．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．‎ ‎（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，所以设方程： 代入中整理得 ‎，设，‎ 所以， ，‎ ‎ ‎ 当，则，不妨设点在轴上方， ，‎ 所以，整理得，‎ 所以 ，‎ 整理得，‎ 即，所以或．‎ 当时，直线过定点，不合题意；‎ 当时， ，符合题意，‎ 所以直线的斜率是定值．‎ ‎22．【解析】‎ ‎（Ⅰ）时， ， ‎ ‎， ，所以在处的切线方程为。。。。。。。。。。2分 ‎（Ⅱ）原问题使得 设 ‎∴在单调增，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎①当时， ‎ ‎∴在单调增，∴‎ ‎∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎②当时， ‎ 设 另 ‎∴在单调递减，在单调递增 ‎∴‎ 设 ‎∴在单调递增 ‎∴‎ ‎∴在单调递增 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时， 恒成立，不合题意..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分