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- 2021-04-14 发布
课时作业28 法拉第电磁感应定律 自感现象
一、不定项选择题
1．(2012·福州模拟)有一种高速磁悬浮列车的设计方案是：在每节车厢底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并且在沿途两条铁轨之间平放一系列线圈。下列说法中不正确的是( )
A．列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化
B．列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快
C．列车运动时，线圈中会产生感应电动势
D．线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关
2．如图所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、高效节能等是电磁炉的优势所在。电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物。下列相关说法中正确的是( )
A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的
B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好
C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果
3．(2012·山东青岛模拟)如图甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒中间用绝缘丝线系住。开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，I和FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间的相互作用力)，则在t0时刻( )
A．I＝0，FT＝0 B．I＝0，FT≠0
C．I≠0，FT＝0 D．I≠0，FT≠0
4．(2012·南京模拟)如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K＞0)随时间变化，t＝0时，P、Q两极板电势相等。两极板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板( )
A．不带电 B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是 D．带负电，电荷量是
5．如图所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示。测得A环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为( )
A．IB＝I、IC＝0 B．IB＝I、IC＝2I
C．IB＝2I、IC＝2I D．IB＝2I、IC＝0
6．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
A. B. C. D．Bav
7．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计。开关S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )
A．a先变亮，然后逐渐变暗
B．b先变亮，然后逐渐变暗
C．c先变亮，然后逐渐变暗
D．b、c都逐渐变暗
8.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴，一导线折成边长为l的正方形闭合回路ABCD，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动。当运动到关于OO′对称的位置时( )
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中AB边与CD边所受安培力方向相同
二、非选择题
9．如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值；
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。
10．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B。金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)。求该过程中(其他电阻不计)：
(1)R上的最大电功率；
(2)通过R的电荷量。
11．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻，导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。质量为m＝0.1 kg、电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD，CD受的摩擦阻力Ff恒为0.5 N。求：
(1)CD运动的最大速度的大小。
(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度的大小。
参考答案
1．D 解析：列车运动时，安装在每节车厢底部的强磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化；列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关。由以上分析可知，选项A、B、C正确，选项D不正确。
2．CD 解析：由电磁感应原理可知，锅体中的涡流是由变化的磁场产生的，提高磁场变化的频率，产生的感应电动势变大，可提高电磁炉的加热效果，故C、D错误。
3．C 解析：t0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I≠0；由于B＝0，故ab、cd所受安培力均为零，丝线的拉力为零。C项正确。
4．D 解析：圆环中的磁通量增加，由楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流的方向为逆时针，则P板带负电；由法拉第电磁感应定律得E＝·S＝KS，而L＝2πR，S＝πR2，所以E＝，电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D正确。
5．D
6．A 解析：摆到竖直位置时，AB棒产生的感应电动势E＝B×2av＝Bav，此时的等效电路图如图。
则UAB＝I×＝×＝，A正确。
7．AD 解析：a、b、c三个灯泡相同，设S闭合稳定时通过三个灯泡的电流均是I，则L1中的电流为2I，L2中的电流为I。在S断开瞬间，L1中的电流由2I逐渐减小，L2的电流由I逐渐减小，L1、L2中的产生的感应电流方向相同，故b、c两灯的电流逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，B、C错误，D项正确；两个支路的电流汇集后为2I通过a灯，a灯电流由2I反向减弱，故a灯先变亮再逐渐变暗，即A正确。
8．ABD 解析：闭合回路关于OO′对称，穿过回路的磁感线的净条数为零，选项A正确；由右手定则可知，CD、AB相当于电源，并且为串联关系，则回路中感应电流的方向为逆时针方向，感应电动势E＝2Blv0，选项B正确而C错误；由左手定则可知，AB边、CD边受到安培力均向左，选项D正确。
9．答案：(1) (2)
解析：(1)因为Φ1＝Ba2，Φ2＝－Ba2，所以ΔΦ＝Ba2，所以＝＝。
(2)线框转过120°这一时刻，CD边的线速度v＝，速度方向与磁场方向的夹角θ＝60°，所以E瞬＝Bavsin θ＝。
10．答案：(1) (2)
解析：(1)当金属棒转到AN位置时，金属棒产生的感应电动势最大，E＝B×2l×＝2Bωl2，此时R有最大电功率，则Pm＝＝。
(2)金属棒由AB位置转到AN位置的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝B×l×2lsin 60°＝Bl2。
根据法拉第电磁感应定律得：＝＝，
则平均电流＝＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝。
11．答案：(1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s2
解析：(1)设导体棒的运动速度为v，则产生的感应电动势为：
E＝Bdv
根据闭合电路欧姆定律有：
I＝
则安培力为：
F0＝BdI
据题意分析，当v最大时，有：
F－F0－Ff＝0
联立以上各式得：
vm＝＝8 m/s
(2)棒CD速度最大时，同理有：
Em＝Bdvm Im＝
而PRm＝I·R
联立得：
PRm＝＝3 W
(3)当CD速度为vm时有：
E′＝ I＝ F′＝BId
据牛顿第二定律有：F－F′－Ff＝ma
联立得：a＝2.5 m/s2