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- 2021-04-14 发布
咸阳百灵中学2017--2018学年度第一学期第二次月考
高二数学试题(理)
命题人：董 娟 审题人：马建民
班级： 姓名：
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设是两个命题，则命题“”为真，“”为假的充要条件是( )
A.中有且只有一个为假 B. 中至少有一个为假
C.中至少有一个为真 D.为真,为假
2.抛物线的准线方程是( )
A. B. C． D.
3.已知点,曲线上的动点到的距离之差为6,则该曲线的方程为( )
A. B. C. D.
4．与向量(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( )
A. B． C. D．
5．命题“对任意，都有”的否定为( )
A．存在，使得 B．对任意，都有
C．存在，使得 D．不存在，使得
O
6.如图，空间四边形中，,,,点在上，且,点为的中点，则( )
A
M
N
C
A． B．B
C． D．
7.设定点，动点满足条件，则点的轨迹是( )
A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段
8．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
9.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设等腰直角三角形内接于抛物线，（0），为抛物线的顶点，，则△的面积是( )
A. B. C. D.
11.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )
A． B． C． D．
12.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.抛物线的焦点坐标
14.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是
15.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为__________
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。
其中真命题为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;共70分．）
17.（10分）根据下列条件写出圆锥曲线的标准方程：
（1）抛物线的顶点在原点，焦点在轴且焦点到准线的距离为2的抛物线标准方程；
（2）求实半轴长为3,离心率为，焦点在轴上双曲线的标准方程.
F
E
D
B
C
A
P
18. （12分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
,点是的中点，作,交于点.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小.
19.（12分）已知抛物线的标准方程是.
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为，与抛物线相交于不同的两点，求线段的长度.
20.（12分）已知命题：“直线与椭圆恒有公共点”，命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。
21. （12分）已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.
（1） 求椭圆的方程;
（2） 设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求△面积的最大值.
22．（12分）已知,点满足，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.