甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 6页

‎2018-2019学年第二学期第一次月考试卷 高二文科数学 命题人：‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.下列复数为纯虚数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D.(k∈Z)‎ ‎3.设复数满足，则（ ）‎ A. 5 B. C. 2 D. 1‎ ‎4．极坐标方程cos θ＝(ρ∈R)表示的曲线是(　　)‎ A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线 ‎5．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指(　　)‎ A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水 B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为90%‎ ‎6、执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的 (  )‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　)‎ A. ρcosθ＝ B. ρsinθ＝ C. ρ＝cosθ D. ρ＝sinθ ‎8.相关变量x，y的样本数据如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程＝1.1x＋a，则a＝(　　)‎ A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎9、在方程 （为参数）所表示的曲线上的一个点的坐标为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知点的极坐标分别为 和，则和之间的距离为（   ）‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、已知和是两个分类变量，利用公式 ，某次观测中算出，根据下面的临界值表可推断（ ）‎ A.推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为 ‎ B.推断 “分类变量和有关系”犯错误的概率上界为 C.有至少的把握认为分类变量和没有关系 D.有至多的把握认为分类变量和有关系 ‎12．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13.若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为　　　　.‎ ‎14、在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在我这儿”，丙说：“礼物不在乙处”，如果三人中只有一人说的是假话，请问______获得了礼物填“甲”或“乙”或“丙”．‎ ‎15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 。‎ ‎16．若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．‎ 三、解答题（共4小题，每小题10分）‎ ‎17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．‎ ‎18.（本题满分10分）‎ 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．‎ ‎（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ ‎ ‎19、（本题满分10分）‎ 已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。‎ ‎20. （本题满分10分）‎ 已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.‎ ‎(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.‎ 高二数学第一次月考试卷答案（文）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B A D D B C C C B B 二、 填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13、 ； 14、丙； 15、12.38； 16、3＋1.‎ 三、 解答题 17. ‎（10分）‎ 解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.‎ 同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.‎ 联立方程组 解得公共点的坐标为(2，2)，.‎ 18. ‎（10分）‎ ‎ 解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表 ‎ ‎ ‎ 患病 ‎ 不患病 ‎ 合计 ‎ 服药 ‎ 10‎ ‎ 45‎ ‎ 55‎ ‎ 没服药 ‎20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 合计 ‎ 30‎ ‎ 75‎ ‎ 105‎ ‎…………………5分 ‎（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．‎ ‎6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．…………10分 17. ‎（10分）‎ ‎（Ⅰ），由题意得，……2分 ‎ …………5分 ‎（Ⅱ）由 ………… 7分 解得，……………10分 18. ‎（10分）‎ ‎(1)由曲线的参数方程 (为参数)，得普通方程为 ，即.‎ 直线经过定点，倾斜角为,直线的参数方程为 (是参数).‎ ‎(2)将直线的参数方程代入，整理得 ，‎ 设方程的两根分别为，则，‎ 因为直线与曲线相交于两点,所以.‎