- 312.00 KB
- 2021-04-14 发布
遵义四中2017-2018学年度第一学期第一次月考试题
高二数学（文科）
本试卷分第I卷和第II卷两部分，时间：120分钟，满分：150分
命题人：李映芝 审题人：向克民
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案填涂在答题卡内相应序号上）
1．已知集合，，则＝（ ）
（A）{0，1} （B）{-1，0} （C）{0} （D）{-1，0，1}
2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
（A）15,5,25 （B）10,5,30
（C）15,10,20 （D）15,15,15
4．如果实数、满足条件 则的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5． 不论m取何值，直线都过定点（ ）
（A）（-2，1） （B）（2，1）
（C）（1，-2） （D）（-1，2）
6．某程序框图如图所示，若输出的=57，则判断框内为（ ）
第6题图
（A）k＞4? （B）k＞5?
（C）k＞6? （D）k＞7?
7． 如图，在正方体中，异面直线与所成的角（ ）
（A）（B） （C） （D）
8.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差绝对值为2的概率是（ ）
第7题图
（A）（B）（C） （D）
9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
11．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形，且平面，则球O的表面积为（ ）
（A）（B）（C） （D）
12．已知函数满足，且当时，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡内相应横线上）
13．已知关于的偶函数函数的图像经过点（2,3），则的零点为______．
14．若直线的斜率，倾斜角为，则______．
15．某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积是______．
16.在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列，则的取值范围为_____________．
第15题图
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写答案不给分.）
17．（本小题满分10分）
已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的单调递增区间．
18. （本小题满分12分）
如图，在正方体中，点F为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
19. （本小题满分12分）
2017 年“国庆”期间，高速公路车辆较多。我校某课外兴趣小组在从贵阳到遵义的七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在该段高速公路的车速（km/h）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这 40 辆小型车辆车速的中位数和平均数的估计值；
（2）若从车速在的车辆中任抽取 2 辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，三棱锥中中，平面，.
（1）求证：平面；
（2）若，为中点，求三棱锥的体积.
21. （本小题满分12分）
在公差的等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：.
22．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，四边形是边长为5的正方形，若分别是线段的中点．
（1）求证：∥底面；
（2）若点P在直线CD上，试确定点P的位置，使得平面//平面？并证明你的结论；试求此时三角形PGF的面积.