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- 2021-04-14 发布
兵地2017—2018学年第一学期期末联考
高二理科数学（问卷）
命题人：肖静 刘成 熊维维
（卷面分值：150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题.（每题5分，共60分）
1.已知集合，,则（ ）
A． B. C. D.
2.下列有关命题的说法错误的为（ ）
A. 命题“若则”的逆否命题为“若，则”。
B. “”是“”的充分不必要条件。
C. 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”。
D. 若为假命题，则均为假。
3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，
则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章
算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别
为21，28，则输出的值为（ ）
A. 14 B. 7 C. 1 D. 0
（第5题）
6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，
则正视图中的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
7.方程的根必落在区间（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
8.已知满足约束条件则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 4 D. 7
9.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.过圆外一点作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，应满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
11.点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题.（每题5分，共20分）
13.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，且样本平均数，则回归直线方程为________________。
14.函数的图象过定点，且点在幂函数的图象上，则________。
15.斜率为的直线经过点交抛物线于两点，若的面积是 面积的2倍，则=________。
16.已知四面体中，和都是边长为3的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是______________。
三、解答题（共70分）
17.（10分）已知函数.
（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
18.（12分）经国务院批复同意，A市成功入围国家中心城市，某校学生团针对“A市的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直 方图
中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
图1
19.（12分）在四边形中，，，
，．
（Ⅰ）求及的长；
（Ⅱ）求的长．
20.（12分）已知等差数列中,公差, 且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若为数列 的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
21.（12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）设，三棱锥的
体积为，求二面角的余弦值．
22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，试问直线是否经过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由。
兵地2017-2018学年第一学期期末联考
高二数学（理科参考答案）
（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
B
B
C
D
C
C
B
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
14.
15．
16．
三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
......................3分
解得函数的对称轴方程为： .................5分
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：
.................6分
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，
得到函数解析式为： .................7分
∵
∴ ， ...............8分
∴ .................9分
.................10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）女生打分的平均分为 .........2分
男生打分的平均分为：
从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． .........4分
（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，
打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：
∴最高矩形的高 .........8分
（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中女生2人，分别记为，，男生有4人，分别记为，，，
从中抽取3人，基本事件有：
共20种。 .........10分
其中有女生被抽中的事件有16种。
∴有女生被抽中的概率 .........12分
19.（本小题12分）
解：（Ⅰ）△ACD中，由余弦定理可得：
.........3分
.........6分
（Ⅱ）
由（Ⅰ）可得： .........7分
.........8分
.........9分
在△BAC中，由正弦定理可得： = ．
.........12分
20. （本小题12分）
解：（1）由题意可得 即
又因为d≠0，所以，所以 . .........6分
.........9分
因为存在 使得 成立.
又 （当且仅当时取等号.）
所以 ，即实数的取值范围是 .........12分
21. （本小题满分12分）
证明：（1）连接交于点，连接
在中，
.........5分
解：（2），设菱形的边长为
，则 .........7分
取中点，连接.
以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，
建立如图所示坐标系.
则：，，，
，，
经计算得平面AEC的法向量，平面DAE的法向量
.........10分
则，
即二面角的余弦值为 .........12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可得，解得
所以椭圆的方程为 ............. ......... 4分
（2）直线过定点。
设
①当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立，得
由
得 ......... ......... 6分
，............. ......... 8分
.................. 9分
所以，所以，即，
所以 .................. 10分
所以，所以直线过定点。.... 11分
②当直线斜率不存在时，
则
所以，则直线也过定点。
综上①②，直线过定点。................... 12分