【数学】2020届一轮复习人教B版二项分布及其应用、正态分布作业 4页

选择题 1.若在区间[-1,4]内取一个数 x,则 2x-2x2≥4 的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析因为 2x-2x2≥4, 所以 x2-x-2≤0,即-1≤x≤2, 所以所求概率为 . 2. 若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则 质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析所求概率为 ,故选 B. 3. (2018 湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适 与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长 为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边, 正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从 该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析设水深为 x 尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得 x=12,则水深 12 尺,芦苇长 13 尺. 根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的 概率为 P= ,故选 B. 5. (2018·全国Ⅲ高考理科·T8)某群体中的每位成品使用移动支付的概率 都为 p,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动 支付的人数,DX=2.4,P

. 二、解答题 2.(12 分)(2018·全国卷 I 高考理科·T20)某工厂的某种产品成箱包装,每 箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品, 则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结 果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 p ,且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ,求 f 的最大值点 p0. (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p0 作 为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则 工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. ①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记 为 X,求 E(X); ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有 产品作检验? 【解析】(1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)= p2(1-p)18. 因此 f'(p)= [2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2 p(1-p)17(1-10p)(00; 当 p∈(0.1,1)时,f'(p)<0. 所以 f(p)的最大值点为 p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1. ① 令 Y 表 示 余 下 的 180 件 产 品 中 的 不 合 格 品 件 数 , 依 题 意 知 Y~B(180,0.1),X=20×2+25Y,即 X=40+25Y. 所以 E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=490. ②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 E(X)>400,故应该对余下的产品作检验. 关闭 Word 文档返回原板块