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- 2021-04-14 发布
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河北省“五个一名校联盟”2019级高一年级联考试题
数学试卷
(满分：150分，测试时间：120分钟)
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U＝{x|0≤x≤5，x∈Z}，M＝{1，4，5}，N＝{0，3，5}，则N∩(M)＝
A.{5} B.{0，3} C.{0，2，3，5} D.{0，1，3，4，5}
2.下列四组函数，表示同一函数的是
A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.
C.f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2 D.f(x)＝log22x，g(x)＝
3.若，则
A. B. C. D.
4.函数的定义域为
A.[1，3/2) B.(－∞，1] C.[2/3，1] D.(2/3，1]
5.给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角。其中正确的命题个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若，c满足e－c＝lnc，则a，b，c的大小关系为
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c
7.若2a＝3b＝6c，则
A.0 B.1 C.2 D.3
8.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)可能是
A.xsinx B.xcosx C. D.
9.已知θ∈(0，)，则2sinθ＋＝
A.sinθ＋cosθ B.sinθ－cosθ C.3sinθ－cosθ D.3sinθ＋cosθ
10.已知函数的最小正周期为π，且对任意的x∈R，恒有f(x)≥－f()成立，则f(x)图象的一条对称轴是
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝
11.已知函数f(x)＝4x－a·2x＋a，在x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则实数a的取值范围是
A.a≤3 B.a>2 C.00的解集为{x|x>3}；
④函数2y＝log2sinx的单调递减区间为。其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)已知函数。
(Ⅰ)若角x的终边经过点(3，－4)，求f(x)的值；
(Ⅱ)若，且角x为第三象限角，求的值。
18.(本题满分12分)设集合，集合B＝{x|a－20，ω>0，0<φ<)的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为(－，－2)。
(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式，并求其单调递增区间；
(Ⅱ)若x∈[0，]时，g(x)＝2a·f(x)－a＋1的最大值为4，求实数a的值。
20.(本题满分12分)某银行推出一款短期理财产品，约定如下：
(1)购买金额固定；
(2)购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；
(3)购买天数x(x∈N*)与利息y的关系，可选择下述三种方案中的一种：
方案一：；方案二：；方案三：。
请你根据以上材料，研究下面两个问题：
(Ⅰ)结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；
(Ⅱ)依据你的分析，给出一个最佳理财方案。
21.(本题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)＝a·e－x－ex为奇函数。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)用定义证明函数y＝f(x)的单调性，并解不等式；
(Ⅲ)设，当时，mg(x)>e2x－2恒成立，求实数m的取值范围。
22.(本题满分12分)已知奇函数y＝f(x)和偶函数y＝g(x)满足f(x)＋g(x)＝2log2(1－x)。
(Ⅰ)求函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的解析式；
(Ⅱ)设函数F(x)＝(x＋1)·2f(x)－m·2g(x)，若y＝F(x)在(0，)，内有且只有一个零点，求实数m的取值范围。