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- 2021-04-14 发布
河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学期中考试试题
一、选择题
1．若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．若在是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．设函数，则（ ）
A. 2 B. -2 C. 5 D.
5．设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6．已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7．将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．的展开式中的系数为（ ）
A. -36 B. 36 C. -84 D. 84
9．在中， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
10．在 中，若，则角的值为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
11．“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12．已知向量， ，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．已知，，则的值为____．
14．若直线过点，则的最小值等于__________．
15．已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.
16．已知集合＋，若1∈A，则A＝________.
三、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，
， ， ， 是等边三角形，且侧面底面， 分别是， 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
18．已知全集=,函数的定义域为集合,集合
(1)求; (2)求.
参考答案
AADDD ADCCB
11．B
12．A
13．；
14．6
15．
16．{－3,1}
17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .
（Ⅰ）连接，交于点，连接， ，
∵且， 为的中点，∴， ，
∴四边形是平行四边形，∴为的中点.
∵为的中点，∴，
∵平面， 平面，∴平面.
（Ⅱ）连接，∵为的边的中点，∴，
∵平面底面，∴底面，
∴， .
∵为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，
∵，∴，
以为坐标原点，分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立如图所示坐标系，
设，则， ， ，
∴， ， ， ， ，
∴， ， ， ，
设平面的法向量为，
则.即，
令，得，
设平面的法向量为，
则.即，
令，得，
设平面与平面所成二面角的平面角为（锐角），
则.
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
18．(1) (2)=.
(1)由题意可得:,则 ,
(2),
=.