甘肃省平凉市静宁一中2019-2020学年高一上学期考试数学（理）试题 16页

‎2019-2020学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）第二次考试数学试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】∵，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ 故选：C.‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A．‎ 考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．‎ 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．‎ ‎3.若函数，则f(f(10)=‎ A. lg101 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 所以,故选B.‎ ‎【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎4.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给的表格可得，，根据零点的存在性定理可求得函数的零点所在的区间．‎ ‎【详解】由所给的表格可得，，‎ ‎，故函数的零点所在的区间为，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数零点的存在性定理的简单应用，难度较易.‎ ‎5.已知函数，则的解析式为　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.‎ ‎【详解】令,则，所以 即 .‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.‎ ‎6.已知函数的定义域为[－2, 3]，则的定义域为 A. [-5,5] B. [-1,9] C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知求出的定义域，再由在的定义域范围内求解的取值范围得到答案 ‎【详解】由函数的定义域为 即，得到，‎ 则函数的定义域为 由，解得 则的定义域为 故选 ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是求出函数的定义域，属于基础题．‎ ‎7.已知，，，则a，b，c的大小关系为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．‎ ‎【详解】∵a=21.2，‎ ‎=20.6＞20=1，‎ 且21.2＞20.6，‎ 而c=2log52=log54＜1，‎ ‎∴c＜b＜a．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．‎ ‎8.函数 y=lg|x﹣1|的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的性质和图片进行判断即可.‎ ‎【详解】当时，，‎ 当时，，‎ 故函数的图象为B.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：‎ ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；‎ ‎(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．‎ ‎9.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x＝1即可．‎ ‎【详解】由f（x）﹣g（x）＝，将所有x替换成﹣x，得 f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣x3+x2，‎ 根据f（x）＝f（﹣x），g（﹣x）＝﹣g（x），得 f（x）+g（x）＝﹣x3+x2，再令x＝1，计算得，‎ f（1）+g（1）＝﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，利用定义得到f（x）+g（x）＝﹣x3+x2是解题的关键．‎ ‎10.已知函数且满足，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 说明函数为上的减函数，由此可以列出关于的不等式组，由此解得的组织范围.‎ ‎【详解】根据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，故选A.‎ ‎【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数来决定.‎ ‎11.幂函数在上单调递增，则的值为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由幂函数的定义得到方程，求的值，再根据函数的单调性检验的值.‎ ‎【详解】由题意得： ,解得 ‎【点睛】本题考查幂函数的单调性，即当时，它在单调递增.‎ ‎12.已知，则函数的零点个数为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 2,3或4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数．如图所示，‎ 数行结合可得，函数和函数的图象的交点个数为，‎ 故时，函数的零点个数为 故选 点睛：本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系．函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数，然后画出图象，结合图象得出结论．‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ ‎13.函数的定义域为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】要使函数有意义，则，‎ 解得且，‎ 所以函数的定义域为：，‎ 故答案是：.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.‎ ‎14.函数且恒过定点的坐标为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令对数型函数中的真数等于，求解出此时的并求出，即为所过的定点坐标.‎ ‎【详解】函数且，‎ 令，求得，，可得它的图象恒过定点.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查对数型函数的所过的定点问题，难度较易.对于形如的对数型函数，‎ 其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数部分为，求解出同时求解出，此时的即为对数型函数所过点的定点.‎ ‎15.若函数的零点个数为2，则a的范围是______．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数的零点个数问题转化为图象的交点个数问题：作出的图象，再作出的图象，考虑当与有两个交点时的取值范围.‎ 详解】令，‎ 画出函数的图象，‎ 当时，当或时，．‎ 当或时，函数的零点个数为2．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】本题考查利用数形结合的方法解决函数的零点个数问题，难度一般.‎ ‎(1)函数的零点个数方程的根的数目与 的图象交点个数；‎ ‎(2)利用数形结合思想不仅可以解决函数的零点个数、方程根的数目、函数图象的交点数问题，还可以研究函数的性质、解不等式或求解参数范围等.‎ ‎16.下列结论中:‎ ‎①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m