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- 2021-04-14 发布
2019－2020学年度第二学期摸底考试
高二年级(理科)数学试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．若复数满足，则=（ ）
A． B． C． D．
2．复数（其中为虚数单位）,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设、、都是偶数 B．假设、、都不是偶数
C．假设、、至多有一个偶数 D．假设、、至多有两个偶数
4．下列散点图中,变量x,y不具有相关关系的是( )
A． B． C． D．
5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（ ）
A． B．0 C．10 D．
6．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为
A． B．
C． D．
8．下列说法错误的是
A．回归直线过样本点的中心
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位
D．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
9．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A． B．3 C．2 D．
10．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．的展开式中常数项为（ ）
A． B．160 C． D．
12．用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若的展开式中的系数为20，则__________．
14．观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想：________________．
15．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人三本，其余两人每人一本，则有________种不同分法．（结果用数字作答）
16．已知，，且，则的最小值等于______．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知数列满足，.
（1）求，，的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
18．（12分）（1）设，，都是正数，求证：（综合法）；
（2）证明：求证（分析法）.
19．（12分）从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；
20．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50
100
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能够有多大把握认为疫苗有效？
（参考公式，）
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
21．（12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中系数最大的项．
22．（12分）用0.1.2.3.4.5这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；
（2）若直线方程中的a，b可以从已知的六个数字中任取2
个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？