[精]2017-2018学年辽宁省丹东市八年级上期末数学试卷(有答案) 15页

‎2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷 一 .选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）‎ A． 2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2 ÷ =（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy 3．（3 分）若 x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则 m 的值是（ ）‎ A．﹣ 5 B．5 C．﹣ 2 D． 2‎ ‎4．（3 分）用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”，首先应假设这个三 角形中（ ）‎ A．每一个内角都大于 60° B．每一个内角都小于 60°‎ C．有一个内角大于 60°D．有一个内角小于 60° 5．（3 分）下列图形是全等图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3 分）如图，△ ABC的三边 AB、 BC、AC 的长分别 12，18，24， O 是△ ABC三条角平分线 的交点，则 S△ OAB： S△ OBC： S△ OAC=（ ）‎ A． 1： 1： 1 B． 1： 2： 3 C．2：3：4 D．3：4：5‎ ‎7．（3 分）如果 = 成立，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎8．（3 分）已知 ，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3 分） A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 / 时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时， 则可列方程（ ）‎ A． B．‎ C． + 4=9 D．‎ ‎10．（ 3 分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为 （ ）‎ A． 8 B．9 C．10 D． 12‎ 二 .填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）‎ ‎11．（4 分）三角形的三个内角度数比为 1： 2： 3，则三个外角的度数比为 ．‎ ‎2‎ ‎12．（4 分）已知 a+b=﹣3，ab=1，求 a ‎+b2= ．‎ ‎13．（4 分）分解因式： a2﹣9= ．‎ ‎14．（4 分）已知：如图，△ ABC中， BO， CO分别是∠ ABC和∠ ACB的平分线，过 O 点的直线 分别交 AB、 AC于点 D、 E，且 DE∥BC．若 AB=6cm，AC=8cm，则△ ADE的周长为 ．‎ ‎15．（4 分）已知，△ ABC中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC所在直 线于 P，若 ‎∠APE=54°，则∠ B=‎ ‎16．（4 分）把边长为 ‎．‎ a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 ‎2 个正方形，则还需 三角形才可以镶嵌．‎ 个正 三 .解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）‎ ‎17．（6 分 ）如图，在方格纸内将△ ABC水平向右平移 4 个单位得到△ A′ B′．C′‎ ‎（1）画出△ A′B′；C′‎ ‎（2）画出 AB 边上的中线 CD和高线 CE；（利用网格点和直尺画图）‎ ‎（3）△BCD的面积为 ．‎ ‎18．（6 分）先化简，再求值：（ 2x+3y）2﹣（ 2x+y）（ 2x﹣y），其中 x= ，y=﹣ ．‎ ‎19．（6 分）如图， D 是等边三角形 ABC内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到线段 AE，连接 CD，BE．‎ ‎（1）求证：∠ AEB=∠ADC；‎ ‎（2）连接 DE，若∠ ADC=10°5，求∠ BED的度数．‎ 四 .解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）‎ ‎20．（7 分）先化简，再求值： ，其中 ．‎ ‎21．（7 分）因式分解： 3x﹣ 12x3 和﹣ 2m+4m2﹣ 2m3．‎ ‎22．（7 分）先化简，再求值： a（a﹣4）﹣（ a+6）（a﹣2），其中 a=﹣ ．‎ 五、解答题（共 3 小题，满分 27 分）‎ ‎23．（9 分） + = ．‎ ‎24．（9 分）如图， CD是△ ABC斜边 AB 上的高，将△ BCD沿 CD折叠， B 点恰好落在 AB 的中 点 E处．‎ ‎（1）求∠ A 的度数；‎ ‎（2）若 AC= ，求△ AEC的面积．‎ ‎25．（9 分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件 的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零 件的数量相同．‎ ‎（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两 种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的 销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润 ‎（利润 =售价﹣进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙 两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ ‎2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一 .选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】 解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种 等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤， 3 种 情况，‎ ‎∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是： 3÷5= ． 故选： C．‎ ‎2．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）‎ A． 2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2 ÷ =（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy ‎【解答】 解： A、 2x+2y 无法计算，故此选项错误；‎ ‎2 3 2 4 6‎ B、（x y ）‎ ‎=x y ‎，故此选项错误；‎ C、此选项正确；‎ D、 2xy﹣3yx=﹣ xy，故此选项错误； 故选： C．‎ ‎3．（3 分）若 x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则 m 的值是（ ）‎ A．﹣ 5 B．5 C．﹣ 2 D． 2‎ ‎【解答】 解：∵ x2+mx﹣15=（ x+3）（ x+n），‎ ‎∴x2+mx﹣ 15=x2 +nx+3x+3n，‎ ‎∴3n=﹣15，m=n+3，‎ 解得 n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．‎ 故选： C．‎ ‎4．（3 分）用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”，首先应假设这个三 角形中（ ）‎ A．每一个内角都大于 60° B．每一个内角都小于 60°‎ C．有一个内角大于 60°D．有一个内角小于 60°‎ ‎【解答】 解：用反证法证明 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”，应先假设三角形中每 一个内角都不小于或等于 60°，即都大于 60°．‎ 故选： A ．‎ ‎5．（3 分）下列图形是全等图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】 解： A、两个图形相似，错误； B、两个图形全等，正确； C、两个图形相似，错误； D、两个图形不全等，错误；‎ 故选： B．‎ ‎6．（3 分）如图，△ ABC的三边 AB、 BC、AC 的长分别 12，18，24， O 是△ ABC三条角平分线 的交点，则 S△ OAB： S△ OBC： S△ OAC=（ ）‎ A． 1： 1： 1 B． 1： 2： 3 C．2：3：4 D．3：4：5‎ ‎【解答】 解：∵ O 是△ ABC三条角平分线的交点， AB、BC、 AC的长分别 12， 18，24，‎ ‎∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18： 24=2： 3：4． 故选： C．‎ ‎7．（3 分）如果 = 成立，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【解答】 解： A、错误．应该是 = ；‎ B、错误． ≠ ；‎ C、错误． ≠ ；‎ D、正确．设 = =k，则 a=bk，c=dk， 左边= =k+2，右边 = =k+2，‎ ‎∴左边 =右边．‎ 故选： D．‎ ‎8．（3 分）已知 ，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】 解： ，则 = = ， 故选： D．‎ ‎9．（3 分） A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 / 时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时， 则可列方程（ ）‎ A． B．‎ C． + 4=9 D．‎ ‎【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： ． 所列方程为： + =9．‎ 故选： A．‎ ‎10．（ 3 分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为 （ ）‎ A． 8 B．9 C．10 D． 12‎ ‎【解答】 解：设正多边形的每个外角的度数为 x，与它相邻的内角的度数为 4x，依题意有 x+4x=180°，‎ 解得 x=36°，‎ 这个多边形的边数 =360°÷ 36°=10． 故选： C．‎ 二 .填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）‎ ‎11．（4 分）三角形的三个内角度数比为 1： 2： 3，则三个外角的度数比为 5：4：3 ．‎ ‎【解答】 解：设此三角形三个内角的比为 x，2x，3x， 则 x+2x+3x=180，‎ ‎6x=180，‎ x=30，‎ ‎∴三个内角分别为 30°、 60°、 90°， 相应的三个外角分别为 150°、120°、 90°， 则三个外角的度数比为： 150°：120°： 90°=5：4：3， 故答案为： 5：4：3．‎ ‎12．（4 分）已知 a+b=﹣3，ab=1，求 a2+b2= 7 ．‎ ‎【解答】 解：∵ a+b=﹣3，‎ ‎∴（ a+b） 2=9， 即 a2+2ab+b2 =9， 又 ab=1，‎ ‎∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7． 故答案为 7．‎ ‎2‎ ‎13．（4 分）分解因式： a ‎﹣9= （a+3）（a﹣3） ．‎ ‎【解答】 解： a2﹣9=（ a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（ a﹣ 3）．‎ ‎14．（4 分）已知：如图，△ ABC中， BO， CO分别是∠ ABC和∠ ACB的平分线，过 O 点的直线 分别交 AB、 AC于 点 D、E，且 DE∥BC．若 AB=6cm，AC=8cm，则△ ADE的周长为 14cm ．‎ ‎【解答】 解：∵ DE∥ BC ‎∴∠DOB=∠ OBC，‎ 又∵BO 是∠ ABC的角平分线，‎ ‎∴∠DBO=∠ OBC，‎ ‎∴∠DBO=∠ DOB，‎ ‎∴BD=OD，‎ 同理： OE=EC，‎ ‎∴△ADE的周长 =AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．‎ 故答案是： 14cm．‎ ‎15．（4 分）已知，△ ABC中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC所在直线于 P，若∠ APE=54°，则∠ B= 72°或 18° ．‎ ‎【解答】 解：分为两种情况：‎ ‎①如图 1，‎ ‎∵PE是 AB的垂直平分线，‎ ‎∴AP=BP，‎ ‎∴∠A=∠ABP，∠ APE=∠BPE=54°，‎ ‎∴∠A=∠ABP=36°，‎ ‎∵∠A=36°， AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠ABC= （180°﹣∠ A）=72°；‎ ‎②如图 2，‎ ‎∵PE是 AB的垂直平分线，‎ ‎∴AP=BP，‎ ‎∴∠PAB=∠ABP，∠ APE=∠BPE=54°，‎ ‎∴∠PAB=∠ABP=36°，‎ ‎∴∠BAC=14°4，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠ABC= （180°﹣∠ A）=18°， 故答案为： 72°或 18°．‎ ‎16．（4 分）把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 3 个正三 角形才可以镶嵌．‎ ‎【解答】 解：∵正三角形的每个内角是 60°，正方形的每个内角是 90°， 又∵ 3×60°+2× 90°=360°，‎ ‎∴用 2 个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌．‎ 故答案为： 3．‎ 三 .解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）‎ ‎17．（6 分）如图，在方格纸内将△ ABC水平向右平移 4 个单位得到△ A′ B′．C′‎ ‎（1）画出△ A′B′；C′‎ ‎（2）画出 AB 边上的中线 CD和高线 CE；（利用网格点和直尺画图）‎ ‎（3）△BCD的面积为 4 ．‎ ‎【解答】 解：（1）如图所示，△ A′B′即C为′所求；‎ ‎（2）如图所示， CD、CE即为所求；‎ ‎（3）△BCD的面积为 ×4×4﹣ × 1× 3﹣ ×1×3﹣1=4， 故答案为： 4‎ ‎18．（6 分）先化简，再求值：（ 2x+3y）2﹣（ 2x+y）（ 2x﹣y），其中 x= ，y=﹣ ．‎ ‎【解答】 解：原式 =（4x2 +12xy+9y2）﹣（ 4x2﹣y2），‎ ‎=4x2+12xy+9y2﹣ 4x2+y2，‎ ‎=12xy+10y2，‎ 当 x= ，y=﹣ 时，‎ 原式=12×（ ）×（﹣ ） +10×（﹣ ）2，‎ ‎=﹣ 2+2.5‎ ‎= ．‎ ‎19．（6 分）如图， D 是等边三角形 ABC内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到线段 AE，连接 CD，BE．‎ ‎（1）求证：∠ AEB=∠ADC；‎ ‎（2）连接 DE，若∠ ADC=10°5，求∠ BED的度数．‎ ‎【解答】 解：（1）∵△ ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=6°0，AB=AC．‎ ‎∵线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到线段 AE，‎ ‎∴∠DAE=6°0，AE=AD．‎ ‎∴∠BAD+∠ EAB=∠ BAD+∠ DAC．‎ ‎∴∠EAB=∠DAC． 在△EAB和△DAC中，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴△EAB≌△ DAC．‎ ‎∴∠AEB=∠ADC．‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵∠DAE=6°0，AE=AD，‎ ‎∴△EAD为等边三角形．‎ ‎∴∠AED=6°0，‎ 又∵∠ AEB=∠ ADC=10°5．‎ ‎∴∠BED=4°5．‎ 四 .解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）‎ ‎20．（7 分）先化简，再求值： ，其中 ．‎ ‎【解答 】解：原式 = ? = ? = ， 当 a= ﹣ 1 时，原式 = ．‎ ‎21．（7 分）因式分解： 3x﹣ 12x3 和﹣ 2m+4m2﹣ 2m3．‎ ‎【解答】 解： 3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（ 1﹣ 2x）；‎ ‎﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣ 2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．‎ ‎22．（7 分）先化简，再求值： a（a﹣4）﹣（ a+6）（a﹣2），其中 a=﹣ ．‎ ‎【解答】 解：原式 =a2﹣4a﹣ a2+2a﹣6a+12‎ ‎=﹣ 8a+12，‎ 当 a=﹣ 时，原式 =4+12=16．‎ 五、解答题（共 3 小题，满分 27 分）‎ ‎23．（9 分） + = ．‎ ‎【解答】 解：去分母得： 2（x﹣3）+6=x+3， 解得： x=3‎ 检验：把 x=3 代入（ x﹣3）（x+3）=0， 则 x=3 是分式方程的增根，‎ ‎∴原方程无解．‎ ‎24．（9 分）如图， CD是△ ABC斜边 AB 上的高，将△ BCD沿 CD折叠， B 点恰好落在 AB 的中 点 E处．‎ ‎（1）求∠ A 的度数；‎ ‎（2）若 AC= ，求△ AEC的面积．‎ ‎【解答】 解：（1）∵ E是 AB 中点，‎ ‎∴CE为 Rt△ ACB斜边 AB 上的中线． AE=BE=CE=AB，‎ ‎∵CE=CB，‎ ‎∴△CEB为等边三角形，‎ ‎∴∠CEB=6°0，‎ ‎∵CE=AE，‎ ‎∴∠A=∠ACE=3°0． 故∠A 的度数为 30°；‎ ‎（2）∵Rt△ ACB中，∠ A=30°，‎ ‎∴tanA= = ，‎ ‎∴AC= ，BC=1，‎ ‎∴△CEB是等边三角形， CD⊥ BE，‎ ‎∴CD= ，‎ ‎∵AB=2BC=2，‎ ‎∴AE= AB=1，‎ ‎∴S△ACE= = ， 即△AEC面积为 ．‎ ‎25．（9 分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件 的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零 件的数量相同．‎ ‎（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该五金商店本次购进甲种零件 的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两 种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的 销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润 ‎（利润 =售价﹣进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙 两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ ‎【解答】 解：（1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件进价为 （x﹣ 2）元． 由题意得： ．‎ 解得： x=10．‎ 检验：当 x=10 时， x（ x﹣2）≠ 0‎ ‎∴x=10 是原分式方程的解． 每个甲种零件进价为： x﹣ 2=10﹣ 2=8‎ 答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元．‎ ‎（2）设购进乙种零件 y 个，则购进甲种零件（ 3y﹣5）个． 由题意得：‎ 解得： 23＜y≤25‎ ‎∵y 为整数∴ y=24 或 25．‎ ‎∴共有 2 种方案．‎ 方案一：购进甲种零件 67 个，乙种零件 2 4 个；‎ 方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个．‎