- 954.50 KB
- 2021-04-14 发布
考点59 不等式的性质及绝对值不等式
1．设函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
2．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）或.
【解析】
（1）当a=1时，原不等式等价于：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．
3．已知.
（1）求不等式解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,
所以|x＋1|2＞|2x－1|2,
整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，
故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，
设g(x)＝f(x)－x，则g(x)＝
由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，
所以a的取值范围是[1，＋∞）.
4．已知函数（）．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，证明．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.
5．已知.
（1）在时，解不等式；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
（1）在时，.
在时，，∴；
在时，，，∴无解；
在时，，，∴.
综上可知：不等式的解集为.
（2）∵恒成立，
而，
或，
故只需恒成立，或恒成立，
∴或.
∴的取值为或.
6．已知函数．
（1）证明：；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）证明见解析
（2）.
当时，，
∴的解集为.
综上，不等式的解集为.
17．设函数.
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）-1；（2）.
【解析】（1）即，， ,
当时，，即，无解,
当时，，令，，解得,
综上：.
（2）当时，令 ,
当时，有最小值，即,
存在，使得不等式成立，等价于
，
即，所以.
18．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设 ，且当时，都有，求的取值范围．
【答案】（1）或 ； （2） .
19．已知函数
（Ⅰ）若不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求不等式的解集．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或。
20．已知函数
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.
【答案】(1) 解集为;(2) 的取值范围为.
21．[选修4—5：不等式选讲]
已知函数。
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围。
【答案】(I) (−∞,−1)∪(3,+∞)；(Ⅱ) m⩽1
【解析】 (I)m=4时,f(x)=|x+1|+|x−3|−4，
当x⩽−1时，有−x−1−x+3−4>0，解得x<−1，
当−10，得0>0，无解，
当x⩾3时，有x+1+x−3−4>0，解得x>3，
综上可得所求解集为：(−∞,−1)∪(3,+∞)；
(Ⅱ)不等式f(x)⩾3，即|x+1|+|x−3|⩾m+3的解集为R，
因为|x+1|+|x−3|⩾|x+1−x+3|=4，
所以m+3⩽4，即m⩽1.
22．已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
23．已知不等式的解集为．
(1)求的值；
(2)若，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析
24．已知函数.
（1）解不等式：；
（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）由，得，所以，
解不等式得，即，
所以原不等式的解集是．
（2）因为对任意的，都有，使得成立，
所以，
又，，
所以，解得或，
所以实数a的取值范围是或．
25．已知函数，.
（1）若，解不等式；
（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）