2017-2018学年江西省奉新县一中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年江西省奉新县一中高二下学期第二次月考数学（理）试题 命题人：戴于根 2018年5月 一、选择题(60分）：‎ ‎1.已知复数满足,则的虚部为　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ A.i B.‎-1 C.1 D.-i ‎2.现有4本不同的书全部分给3个学生，每人至少1本，则不同的分法有 A.24 B‎.36 C.48 D.96‎ ‎3.现有6个参加全国数学联赛的名额，全部分配到3个班级，每个班至少有一个参赛名额，则不同的分配方法有 A.10 B‎.12 C.18 D.36‎ 4. 已知的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是 A． B． C． D．‎ ‎5.已知，为正实数,且,下列说法正确的是 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是 A. B. C. D. ‎7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A．0.648 B．‎0.432 C．0.36 D．0.312‎ ‎8.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A. B. C. 2 D. 4‎ ‎9．函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是 A． B． C． D．‎ ‎10.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.‎ 非一线 一线 合计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 合计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 由，得.‎ 参照下表，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0. 001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 正确的结论是 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎11.已知，则 A．1008 B．‎2016 C．4032 D．0‎ ‎12.已知偶函数满足时，，关于的不等式上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13.若是纯虚数,则　　　　　. ‎ ‎14.随机变量的取值为，若，，则________.‎ ‎15.有一个奇数组成的数阵排列如下:‎ ‎1　3　7　13　21　31 43 …‎ ‎5　9　15　23　33 45 59 …　…‎ ‎11　17　25　35 47 61 77 …　…　…‎ ‎19　27　37 49 63 79 97 …　…　…　…‎ ‎29　39 51 65 81 99 119 …　…　…　…　…‎ ‎…　…　…　…　…　… …　…　…　…　… … …‎ 则第30行从左到右的第3个数是　　　　　.‎ ‎16.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎17.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．‎ ‎（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？‎ ‎（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？‎ ‎18. 在的展开式中．‎ ‎（1）求二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求系数的绝对值最大的项；‎ ‎（3）求系数最小的项．‎ ‎19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图. ‎ ‎(计算结果保留两位小数)‎ ‎(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程；‎ ‎(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. ‎ 参考数据：，，，，‎ 参考公式：相关系数，，‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ‎.‎ ‎20.某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：‎ ‎（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？‎ ‎（Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.‎ ‎（Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。‎ ‎ 参考公式及数据：‎ 若，则，‎ ‎，.‎ ‎21设，．‎ ‎(1)若，求，及数列的通项公式；‎ ‎(2)若，证明对所有恒成立。‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论的导函数零点的个数；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求的取值范围.‎ ‎2019届高二下学期第2次月考数学答案 一、选择题（60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B A A D A C C C 二、填空题（20）‎ ‎13． -7 ;14． ; 15． 1051 ;16． .‎ 三、解答题：（10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎17、（1）1号球放在1号盒子中，6号球不能放在6号盒子中有（种）．‎ ‎（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，‎ 则不同的放法有（种）． ‎ ‎18、（1）．‎ ‎（2）即，，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第项．,‎ ‎（3）系数最小的项为第项．‎ ‎19、（Ⅰ）由折线图中数据和参考数据得：，， 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ……4分 ‎（Ⅱ），3， ‎ 所以关于的回归方程为. ……8分 ‎（Ⅲ）由，可得时，.‎ 所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. ……12分 ‎20、解：（1）英语成绩服从正态分布,‎ ‎∴英语成绩特别优秀的概率为 数学成绩特别优秀的概率为,‎ ‎∴英语成绩特别优秀的同学有人，‎ 数学成绩特别优秀的同学有人. …………4分 ‎（2）英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为 因为，所以英语的平均成绩更高. …………6分 ‎（3）英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，‎ ‎； ；‎ ‎；‎ 故的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望为（人）．‎ 或：因服从超几何分布，所以 ‎ ‎21、(1)由题意得a2＝2，a3＝＋1.因为a1＝＋1，a2＝＋1，a3＝＋1.所以猜想an＝＋1(n∈N＋)．‎ 下面用数学归纳法证明上式成立．当n＝1时，结论显然成立．‎ 假设当n＝k(n∈N＋)时结论成立，即ak＝＋1，‎ 则ak＋1＝＋1＝＋1＝＋1＝＋1，‎ 即当n＝k＋1时结论也成立．综上可知an＝＋1(n∈N＋)．‎ ‎(注：也可转化成数列为等差数列直接求出通项an＝＋1(n∈N＋)）‎ ‎(2)设f(x)＝－1，则an＋1＝f(an)．‎ 下面用数学归纳法证明命题a2n<f(a2k＋1)>f(1)＝a2，即1>>a2k＋2>a2.再由f(x)在(－∞，1]上为减函数，得＝f