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- 2021-04-14 发布
汽车三中2018~2019学年高二下学期期中考试卷
数学(文科)试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1． 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。
2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定是
A. B. （ ）
C. D.
4. 设，则
A．0 B． C．1 D．
5. 下列有关命题的说法正确的是 ( )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“” 是“”的必要不充分条件.
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D．命题“使得”的否定是：“均有 ”．
6. 已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为 ( )
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
A.45 B．50 C．55 D．60
7. 下列关系正确的是 （ ）
A． B．=
C． D．=
8.将椭圆按，变换后得到圈，则 （ ）
A．， B． ， C. D．，
9. 已知函数，则的值为 （ ）
A. B. C. D.3
10. 设有下面四个命题 （ ）
：若复数满足，则； ：若复数满足，则；
：若复数满足，则 ：若复数，则.
其中的真命题为
A． B． C． D．
11. 为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 （ ）
A. 药物的预防效果优于药物的预防效果
B. 药物的预防效果优于药物的预防效果
C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果
D. 药物、对该疾病均没有预防效果
12. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（ ）
A. B.
C. D.
13. 将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 018位于 （ ）
第1行：2 4
第2行：6 8 10 12
第3行：14 16 18 20 22 24
第4行：26 28 30 32 34 36 38 40
…… …… ……
A.第30行 B.第31行 C.第32行 D.第33行
14. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是 （ ）
A. B. C. D. 但
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.[]
15. 已知函数，若，则________．
16. 已知集合，，若，求实数的取值范围________________.
17．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
18．已知命题函数在[2，＋∞)单调递增；命题关于的不等式的解集为.若为真命题， 为假命题，求的取值范围_______________.
三、解答题（共计60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表
学生
数学x
89
91
93
95
97
物理y
87
89
89
92
93
（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
（2）求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式.，.,
20．（本小题满分12分）
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.
21．（本小题满分12分）
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积的最大值.
22.（本小题满分12分）
微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中是青年人;若规定 平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人.
(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表.
青年人
中年人
总计
经常使用微信
不经常使用微信
总计
(2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?
P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附
23.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：.
（1）求与的交点的极坐标；
（2）设点在上，，求动点的轨迹的极坐标方程.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A
B
D
C
C
D
C
D
C
B
B
B
C
A
15. -7
16
17, 1和3
18． {m|m≤1或2＜m＜3}．
19.
解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：、、、、, 、、、共10种情况.
其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：、、、、、 共7种情况.
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率
（2）.可求得，，，
，
∴，，故关于的线性回归方程是：、
20．解
（Ⅰ）因为，所以
所以，即曲线的直角坐标方程为：
直线的参数方程(为参数)，即 (为参数)
（Ⅱ）设点对应的参数分别为，
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
整理，得，所以
因为，，
所以.
21、[]
解（1）曲线C的直角坐标方程为
直线. （5分）
（2）设，
点到直线的距离
，，
从而面积的最大值为.
22.解 (1)由已知可得下面的2×2列联表
青年人
中年人
总计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
总计
135
45
180
(2)将列联表中数据代入公式可得
K2 =≈13.333>10.828,
在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为经常使用微信与年龄有关
23解
（1）联立，，，，
交点坐标
（2）设,且.，由已知得 ，点的极坐标方程为