如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学 7页

如东中学2019-2020学年第一学期数学阶段性测试高一数学 一、单项选择题 ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数在上的大致图象是（ ）‎ ‎4.函数的值域为（ ）‎ A.R B. C. D.‎ ‎5.已知△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，那么的定义域为（ ）‎ A.R B. C. D.‎ ‎7.函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）‎ 7‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题 ‎9.已知集合中有且仅有一个元素，那么的值为（）‎ A.-1 B.1 C. D.0‎ ‎10.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结论可能是（ ）‎ A.2和6 B.3和9 C.4和11 D.5和13‎ ‎11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）‎ A.是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有四个零点 D. 的最大值为2‎ ‎12.已知函数，下列说法正确的是（ ）‎ A.函数是奇函数 B.关于x的不等式的解集为 C.函数在R上式增函数 D.函数的图象的对称中心是 三、填空题 ‎13.计算 。‎ ‎14.若扇形的圆心角，弦长AB=12cm，则弧长 cm.‎ ‎15.函数，若关于x的不等式的解集为，则当时满足的x的取值范围为 。‎ ‎16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意x都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论：‎ ‎①函数存在“线性覆盖函数”；‎ ‎②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；‎ 7‎ ‎③为函数的一个“线性覆盖函数”；‎ ‎④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 其中所有正确结论的序号是 。‎ 四、解答题 ‎17.已知函数 ‎（1）化简函数的解析式；‎ ‎（2）若=2,求的值。‎ ‎18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 ‎（1）若，且，求向量的坐标；‎ ‎（2）若，求的最小值。‎ ‎19.已知函数的图象如下图所示。‎ ‎（1）求出函数的解析式；‎ ‎（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心。‎ ‎20.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图象.2019年12月下旬南通地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃.‎ 7‎ ‎（1）请推理南通地区该时段的温度函数的表达式；‎ ‎（2）23日上午9时某高中将举行阶段性考试，如果温度低于10℃，教师就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？‎ ‎21.已知函数，其中.‎ ‎（1）写出的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数的定义域和值域都是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若存在实数，使得函数的定义域是，值域是，求实数m的范围.‎ ‎22.已知函数，函数 ‎（1）若的最大值为0，记，求的值；‎ ‎（2）当时，记不等式的解集为M，求函数的值域（e是自然对数的底数）；‎ ‎（3）当时，讨论函数的零点个数.‎ 如东中学2019-2020学年第一学期高一年级数学阶段性测试参考答案 一、单项选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 二、多项选择题 7‎ ‎9.BC 10.ABD 11.AD 12.BCD 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 四、解答题 ‎17．解：（1）‎ ‎（2），那么 ‎18.解：（1）①‎ ‎②‎ 由①②得.‎ 当t=1时，，舍去，当t=-1时，‎ 所以 ‎（2）所以当时，.‎ ‎19解：（1），，且 ‎，故而 ‎（2），由得单调递增区间为，由，即为对称中心坐标 ‎20.解：（1），由T=24得 由，所以函数表达式为 7‎ ‎（2）当x=9时，，温度低于10℃，满足开空调的条件，所以应该开空调.‎ ‎21.‎ ‎（1）函数在单调递减，在单调递增 ‎（2）易知有两种情况：或者 当时，值域为，矛盾 当时，；另一方面，由定义域和值域都是得 是方程的两个大于1的实根，又因为方程没有两个大于1的实根，所以不存在符合条件的 ‎（3）因为函数值域为，所以 ‎∴方程有两个大于1的实根，方程化为，所以有 ‎22.解：（1）函数的最大值为0，所以，‎ 所以 ‎（2）的解集为，函数，‎ 当时，令 7‎ ‎（3）。‎ ‎①因为1为的一个零点，因为，‎ ‎∴，即1为的零点.‎ ‎②当时，在上无零点 ‎③当时，在上无零点，‎ ‎∴在上的零点个数是在上的零点个数，‎ ‎∵‎ ‎（i）当时，函数无零点，即在上无零点 ‎（ii）当时，函数的零点为，即在上有零点 ‎（iii）当时，函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点。‎ 综上所述：当时，有1个零点，当时，有2个零点，‎ 当时，有3个零点.‎ 7‎