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- 2021-04-14 发布
桂林中学2016-2017学年度上学期 段考 高二数学(文科)试题
考试时间：120分钟
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．椭圆的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．命题“”的否定为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)
5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（ ）
(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°
6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（ ）
(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)7
7．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日
织一尺，计织三十日，问共织布（ ）
(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺
8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
(A)等边三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形
9．“”是“”成立的（ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则的最小值为（ ）
(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10
11．下列命题中真命题的个数为（ ）
①“”必为真命题；
②；
③数列是递减的等差数列；
④函数的最小值为.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
12．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（ ）
(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最大值
(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最小值
第II卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．
14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．
15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是 ．
16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分） 已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，
p∨q为真，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分） 在△ABC 中，，．
（1）若，求的值；
（2）若△ABC的面积为，求的值．
19．（本小题满分12分） 已知．
（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；
（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．
20.已知等差数列满足，且成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
21．（本小题满分12分） 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下
每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后
当日产量为1吨时，总成本为142万元．
（1）求k的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最
大利润为多少？
22．（本小题满分12分） 数列．
（1）求的值；
（2）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）设，，证明：对，都有．
桂林中学2016—2017学年度上学期 期中质量检测
高二年级 数学(文科) 参考答案及评分标准
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
B
A
B
D
D
C
C
A
二．填空题：每小题5分，满分20分.
13.1 14. 31 15. 16.
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)
解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：
q:2≤m≤4， ………………………………………………………………………………………………..………2分
∵p∧q为假，p∨q为真，
∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分
若p真q假，则，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分
若p假q真，则，解得3＜m≤4，…………………………………….……8分
综上所述，m的取值范围是．…………………………………….………….…10分
18. (本题满分12分)
解： （1）在△ABC中，由正弦定理得：
，即，
∴ ．……………………………………………………………………………………….…….4分
（2）∵=．
∴ b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．
∴．……………………………………………………………………………………..………12分
19. (本题满分12分)
解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．
∴
…………………………………………………………………………………..4分
∴或……………………………………………………………………………………………………..6分
（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0 对任意实数a恒成立…………………………. .7分
∴………………………… …………………………………………………..10分
∴
故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分
20. (本题满分12分)
解：（1）设公差为d，由已知可得：
即.………………………………………………..……....4分
解得：a1=2，d=1
所以an=n+1 .………………………………………………………………………….……………..……..…...6分
（2）bn===（﹣）
所以Sn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）………………………………..……….……...9分
=（1+﹣﹣）
=﹣…………………………………….…………………….…………………...…...12分
21．(本题满分12分)
解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，
∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；..………………………………….…...3分
（2）由（1）y=2x2+12x+128，
总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）
每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..……………………………………….…...7分
≤36﹣4=4，..………………………………………….………....10分
当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….……………………...11分
∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．………...12分
22．(本题满分12分)
解：（1）由 ,得
，，
所以是首项为5,公比为2的等比数列，
………………………………………4分
（2）易知，
①
②
……………………………8分
，………………………………………………9分
又
∴单调递增,,
所以 …………………………………………12分