八年级数学上册第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案新版北师大版 2页

‎7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 ‎1．掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系．‎ ‎2．在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，灵活运用数形结合的思想．‎ ‎3．通过对二元一次方程组与一次函数的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．‎ 重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．‎ 难点 理解并掌握数形结合的思想．‎ 一、情境导入 ‎ 师：同学们还记得二元一次方程组有哪些解法吗？‎ 生：代入消元法、加减消元法、用一次函数的图象求解二元一次方程组．‎ 师：很好！在同一直角坐标系中，两个一次函数的交点的坐标就是这两个一次函数的表达式组成的二元一次方程组的解，也就是说通过两个一次函数的图象的交点坐标就可以得到相应的二元一次方程组的解，那么反过来，我们能不能根据二元一次方程组确定一次函数的表达式呢？今天这节课我们就一起来探究这个问题．‎ 二、探究新知 课件出示题目：‎ A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，1 h后乙距离A地80 km；2 h后甲距离A地30 km.问经过多长时间两人将相遇？‎ 师：请同学们先独立思考并动手做一做，然后与同伴交流自己的方法．‎ 师：教材中提供了三位同学的解法，请同学们阅读．‎ 师：同学们能理解他们的做法吗？请大家也用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致．‎ 学生尝试用上面三位同学的方法解题，然后交流讨论．‎ 三、举例分析 课件出示教材第127页例题．‎ 引导学生分析、设出关系式并解答．‎ 展示学生研究结果进行讲评．‎ 师：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第127页“随堂练习”第2题．‎ ‎2．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．‎ 2‎ ‎(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时，y与x的函数关系式；‎ ‎(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？‎ 解：(1)当0≤x≤15时，设y＝k1x，根据题意得27＝15k1，解得k1＝1.8，所以当0≤x≤15时，y＝1.8x；当x>15时，设y＝k2x＋b，根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x>15时，y＝2.4x－9.‎ ‎(2)当x＝10时，代入y＝1.8x中，得y＝18.当y＝51时，代入y＝2.4x－9中，得x＝25.‎ 五、小结 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：‎ ‎(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式：y＝kx＋b(k≠0)；‎ ‎(2)将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；‎ ‎(3)解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．‎ 六、课外作业 教材第128页习题5.8第1～3题．‎ 本节课的主要内容是在已经学习了二元一次方程组的解法和一次函数图象的基础上，采用以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式进行教学，在教学中放手让学生在探究活动中去经历、体验、观察、类比、讨论、合作、归纳．通过充分的过程探究，最后总结归纳出：一次函数与二元一次方程组之间的联系．这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图．在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例．‎ 2‎