数学文卷·2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试（2017 10页

‎2018年全国高考3+3分科综合卷（一）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ）‎ A．①系统抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 ‎4．已知双曲线的两个焦点分别为，，点是双曲线上一点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎6．已知实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．4 B． C．3 D．‎ ‎7．已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．运行如图程序，则输出的的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2018 D．2017‎ ‎9．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎11．锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．8‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，是第四象限角，则 ．‎ ‎14．圆截直线所得弦长为2，则实数 ．‎ ‎15．已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为 ．‎ ‎16．已知函数，，且的最大值为，则实数 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18．如图，正方形的边长为1，是平面同一侧的两点，，，，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的正弦值.‎ ‎19．随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．‎ ‎（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；‎ ‎（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.‎ ‎20．已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.‎ ‎21．已知函数和（为常数）的图象在处有 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线交曲线于两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若对任意正数恒成立，求的取值范围.‎ ‎2018年全国高考3+3分科综合卷（一）‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:AACCD 6-10:BBDAC 11、12：CB 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）依题意，解得；‎ ‎∴.‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）依题意，，‎ 故.‎ ‎18．解：（Ⅰ）由题意可得.又∵，，∴.‎ 又∵，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅱ）∵，，，∴，∴.‎ 又∵，，∴平面.‎ 如图，将几何体补成一个正方体，取的中点，‎ 易知，，，∴平面.‎ 又∵，，，∴.‎ ‎∴为直角三角形，.‎ 故几何体体积.‎ ‎19．解：（Ⅰ）依题意，所求人数为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，年龄在内的有3人，记为，年龄在内的有2人，记为1,2；‎ 随机抽取2人，所有可能的情况为，，,,,，,,,,共10种.‎ 其中年龄都在内的情况为，，，‎ 故所求概率.‎ ‎20．解：（Ⅰ）依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，‎ 令，解得，故，又，解得椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）证明：联立故，‎ 设，，则，，‎ 假设，故 ‎.‎ 要使其为定值，则，解得.‎ 故定点的坐标为.‎ ‎21．解：（Ⅰ），，‎ 函数，的图象在处有公切线.‎ ‎∴，即，∴.‎ ‎（Ⅱ）由题知，又，∴，∴.‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 令，则或.‎ ‎∴当或时，单调递增，当时，单调递减.‎ ‎∴的极大值为，的极小值为.‎ ‎（Ⅲ）根据题意，方程实数解的个数即为函数的零点个数.‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，结合（Ⅱ），有2个零点.‎ 方程有2个实数解.‎ ‎22．解：（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎∴曲线的普通方程为 曲线表示以为圆心，为半径的圆.‎ 将代入并化简得：‎ 即曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为；‎ ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴弦长为.‎ ‎23．解：（Ⅰ）（当且仅当时“=”成立）.‎ 若存在使不等式成立，则.‎ 故，所以或，即.‎ ‎（Ⅱ）由已知，即对于任意正数恒成立，也就是，‎ 又（当且仅当时“=”成立），‎ 所以.‎ 即或或.‎ 综上所述，.‎