九下数学三视图教学课件 24页

三视图 议一议 议一议 议一议 如图，在正午的阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？ 影子是圆的物体可以是圆盘，可以 是球，在正午的阳光下， 还可以是立着 的圆柱， …… 单 凭在地面上的影子， 不可以确定 物体 的形状 . 因此，只从一个方向看物体，不能确定物体的形状，应该从多个方向对物体进行观察 . 制造一个圆柱形家具，为了让工人师傅知道 工件的准确形状和大小，设计人员应该如何画出 这个工件的图？ 动脑筋 上一节我们知道在正投影下，当物体的某个面 平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的 形状和大小 . 按照这个原理，当我们从某一角度观察 物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个 视图 . 可以采用下述方法来画圆柱的视图 . 第一步，从前往后看，画出圆柱在立于它的 后面的竖直平面上的正投影，如图， 这称为“ 主视图 ” . 通俗地说，就是 从圆柱的正面看这个圆柱 . 第二步：从左往右看，画出圆柱在立于它的右边 的竖直平面上的正投影，这称为“ 左视 图 ” . 通俗地说，就是从圆柱的左面看这 个圆柱 . 第三步：从上往下看，画出圆柱在置于它的 下方的水平面上的正投影，这称为 “ 俯视图 ” . 通俗地说，就是从圆柱 的上面看这个圆柱 . 从前后、左右、上下三个方向观察物体，能够比较全面地了解物体的大小和形状，我们把主视图、左视图、俯视图统称为“ 三视图 ” . 在画三视图时，俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边 . 下图即为圆柱的三视图 . 为表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中加画点划线 . 例 1 画球的三视图 （如下图所示） . 举 例 分析 一个球无论在哪个平面上的正投影都是 圆，并且圆的半径与球的半径相等，所 以球的主视图、左视图、俯视图都是半 径与球的半径相等的圆及其内部 . 这个球的三视图如下图所示 . 解 例 2 画圆锥的三视图 （如下图所示） . 举 例 分析 从正面看这个圆锥，它的投影是一个等腰 三角形及其内部；从左面看这个圆锥，它 的投影是和主视图一样的等腰三角形及其 内部；从上面看这个圆锥，它的投影是一 个圆及其内部，其中圆锥顶点的投影是这 个圆的圆心 . 这个圆锥的三视图如下图所示 . 解 例 3 如图，这是一个底面为等边三角形的 正三棱柱，画出它的三视图 . 举 例 分析 从正面看，这个正三棱柱的投影是一个矩形 及其内部，其中侧棱 CC 1 的投影是这个矩形 的上、下两边中点的连线段，由于看不见， 因此用虚线表示；从左面看，这个正三棱柱 的投影是一个矩形及其内部；从上面看，这 个正三棱柱的投影是正三角形及其内部 . 这个正三棱柱的三视图如下图所示 . 解 你能看出这个正三棱 柱的主视图与左视图的区 别吗？ 练习 1. 画出如图摆放的正三棱柱的三视图 . 答：这个正三棱柱的三视图如下图所示： 2. 画出如图所示物体的三视图 . 答：这个物体的三视图如下图所示： 三视图可以反映物体在各个方向的形状与大小，因此设计人员可以把设计的作品用三视图表示出来，再交由工人去制造 . 你能根据简单物体的三视图描述几何体吗？ 1. 下 图所给的三视图表示什么 立体图形 ？ 说一说 从三个方向看立体图形， 图像都是矩形，因此这个物 体是长方体 . 2. 下 图所给的三视图表示什么 立体图形 ？ 从正面、上面看立体图形， 图像都是矩形，从左面看是圆， 因此这个物体是圆柱 .