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- 2021-04-14 发布
南昌二中2019—2020学年度下学期第一次月考
高二文科数学试卷
一、选择题（每小5分，共12小题，共60分）
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，
则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3.已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则实数a的范围为（ ）
A. B. C. D.
4.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则
的值为（ ）
A.4 B. C.6 D.
5. 已知，是空间内两条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法正确的
是（ ）
A． 若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
6.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人分别来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是硕士.则丙是来自哪个院校的，学历是什么（ ）
A.国防大学，硕士 B.国防大学，博士
C.军事科学院，学士 D.国防科技大学，硕士
7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．2
8. 已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为( )．
A． B． C． D．
9. 在正三棱柱中，，，，，分别为，，，的中点，是线段上的一点.有下列三个结论：
①平面；②；③三棱锥的体积是定值.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10.若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面
上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
12.已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.若，则______.
14.已知命题p：在区间上是减函数，命题q：不等式的解集为R，若命题“”为真，“”为假，则实数m的取值范围是______.
15.若函数有最小值，则实数a的取值范围为______.
16. 在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（本小题10分）
已知函数f(x)＝lg.
(1)计算：f(2 020)＋f(－2 020)；
(2)对于x∈[2,6]，f(x)0，得x>1或x<－1.∴函数的定义域为{x|x>1或x<－1}．
又f(x)＋f(－x)＝lg＝0，∴f(x)为奇函数．故f(2 020)＋f(－2 020)＝0.
(2)当x∈[2,6]时，f(x)(x－1)(7－x)在[2,6]上恒成立．
又当x∈[2,6]时，(x－1)(7－x)＝－x2＋8x－7＝－(x－4)2＋9.
∴当x＝4时，[(x－1)(7－x)]max＝9，∴m>9.
即实数m的取值范围是(9，＋∞)．
18. 解：（1）令，则，
再令可得，
∴．
令可得，∴是偶函数．
（2）∵，∴，
又，
∴，
∵是偶函数，在上单调递增，∴且，
解得或或或．
所以不等式的解集为或或或
19. （1）连结AC
取AD中点G，连CG，则ABCG为正方形
又
VA⊥平面ABCD，DC⊥AC 由三垂线定理：VC⊥CD
（2）VCG是CV与AB所成的角
连VG，由面VAD
CV与AB所成的角
20. 解：(1)若p为真，则3a≤9，得a≤2.
若q为真，则函数f(x)无极值点，所以f′(x)＝x2＋3(3－a)x＋9≥0恒成立，
得Δ＝9(3－a)2－4×9≤0，解得1≤a≤5.
因为“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
所以p与q只有一个命题是真命题．
若p为真命题，q为假命题，则⇒a<1；
若q为真命题，p为假命题，则⇒2