- 903.00 KB
- 2021-04-14 发布
三台中学2016级高二上期第三次月考
数学试题
一、选择题：(本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．)
1已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）．
A．-4或2 B．0或6 C．0 D．-4
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
4．如下图所示的程序框图中，输出的值为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
5．甲，乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、 ，则下列结论正确的是（ ）
A．；乙比甲成绩稳定
B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定
D．；甲比乙成绩稳定
6．直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．用秦九韶方法求多项式在的值时，的值为（ ）
A．34 B．220 C．-845 D．3392
8．已知点，，动点到的距离是，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
11．点在直线上，且该点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，
右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为 ．
14．双曲线的一个焦点是，则的值是 ．
15．已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最大值是 ．
16．已知，，动点满足．若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题、17-21每小题12分，22题14分，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知直线；．
（Ⅰ）若，求的值．
（Ⅱ）若，且他们的距离为，求的值．
18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．
19．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（Ⅰ）求广告费支出与销售额回归直线方程；
已知，
（Ⅱ）判断预测当广告费用到10万元时，是否能够实现80万元的销售额目标？
20．1、已知圆，直线．
（Ⅰ）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）当取最小值时，求直线的方程．
21．给定直线，抛物线，且抛物线的焦点在直线上．
（Ⅰ）求抛物线的方程
（Ⅱ）若的三个顶点都在抛物线上，且点的纵坐标，的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程．
22．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，
为椭圆的左、右焦点．为椭圆上任意一点，面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
试卷答案
一、选择题
1-5: BCDCA 6-10：DACDC 11、12：AA
二、填空题
13． 14．-1 15．7 16．
三、解答题
17．解：设直线、的斜率分别为、，则、．
（1）若，则，∴
（2）若，则，∴．
∴可以化简为，
∴与的距离为，∴或
18．（1）由图可知众数落在第三组是．
因为数据落在第一、二组的频率，
数据落在第一、二、三组的频率，
所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是，所以解得中位数．
（2）由题意，组有2人，组有3人；
设组中2人分别为；组中3人分别为，事件为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：，，，，，，，，，共10种；
事件包含基本事件有，，，，，共6种．
．
19．解：（1）由题意得，，
所求回归直线方程为
（2）当时，带入回归直线方程得，所以能够实现目标．
20．（Ⅰ）证明：直线可化为：直线恒过点，将代入可得：，即在圆内部，
故对，直线与圆总有两个不同的交点、；
（Ⅱ），圆的半径为：，圆心到直线的距离为：，
可得：，解得．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，弦最短时，直线的斜率，即，
故此时直线的方程为，即，此时圆心到直线的距离，故
21．解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为
∴对方程，令得：．
从而由已知得，．
（2）由（1）知：抛物线的方程是，．
又∵点在抛物线上，且，∴．
延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点．
设点，则由得：，解之得：∴
设，，则由点在抛物线上得：，
两式相减得：，又由点为线段的中点得，．
∴直线的方程为，即．
22．解：（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，
当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以．
为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1，
所以椭圆的方程为．
（2）联立得，
，得
设，，则，，
，，由，得，
所以，即．
得，所以直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为．