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- 2021-04-14 发布
课 题:2.8.3 对数形式的复合函数
教学目的:
1.掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法;
2.渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力
3.培养学生的数学应用意识.
教学重点:函数单调性证明通法
教学难点:对数运算性质、对数函数性质的应用.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.判断及证明函数单调性的基本步骤:假设—作差—变形—判断
2.对数函数的性质:
a>1
0 又底数
∴ 即
∴在上是减函数
同理可证:在上是增函数
三、练习:
1.求y=(-2x)的单调递减区间
解:先求定义域:由-2x>0,得x(x-2)>0
∴x<0或x>2
∵函数y=t是减函数
故所求单调减区间即t=-2x在定义域内的增区间
又t=-2x的对称轴为x=1
∴所求单调递减区间为(2,+∞)
2.求函数y=(-4x)的单调递增区间
解:先求定义域:由-4x>0得x(x-4)>0
∴x<0或x>4
又函数y=t是增函数
故所求单调递增区间为t=-4x在定义域内的单调递增区间
∵t=-4x的对称轴为x=2
∴所求单调递增区间为:(4,+∞)
3.已知y=(2-)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.
解:∵a>0且a≠1
当a>1时,函数t=2->0是减函数
由y= (2-)在[0,1]上x的减函数,知y=t是增函数,
∴a>1
由x[0,1]时,2-2-a>0,得a<2,
∴1<a<2
当00是增函数
由y= (2-)在[0,1]上x的减函数,知y=t是减函数,
∴0
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