2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题 word版 12页

山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题 命题人： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 异面 C. 异面或平行 D. 平行 ‎2.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 1 D. 3‎ ‎3.下列说法正确的是( )‎ A. “f(0)”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件 B. 若 p：，，则： ， C. “若，则”的否命题是“若，则” ‎ D. 若为假命题，则p，q 均为假命题 ‎4.设棱长为1的正方体中的8个顶点所成集合为M，向量的集合 ‎，则P中模长为的向量的个数为 ( )‎ A.1 B.8 C.4 D.2‎ ‎5.直线：与：平行，则m等于　‎ A. B. C. 或1 D. 1 ‎ ‎6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是　‎ 数学（理1）试题共6页 第1页 数学（理1）试题共6页 第2页 A. B. C. D. ‎ ‎7.圆与直线 位置关系是( )‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 由确定 ‎8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( )　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.圆，、，动抛物线过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）‎ A. B. π C. 2 D. ‎ ‎12.如图是几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:‎ 直线BE与直线CF共面； 直线BE与直线AF异面；‎ 直线EF∥平面PBC； 平面BCE⊥平面PAD.‎ 其中正确的有(　)‎ A.1个 B.3个 C.2个 D.4个 第13题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 如上图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形是 .‎ ‎14.在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .‎ ‎15.设双曲线与离心率分别为，，则当a，b变化时，最小值为____ __ ．‎ ‎16.AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题： 以AB为直径作圆，则此圆与准线l相交；；；；、O、N三点共线为原点，正确的是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设a，命题p：x，满足,命题q：x，.‎ ‎(1若命题是真命题，求a的范围； 2为假，为真，求a的取值范围．‎ 数学（理1）试题共6页 第3页 数学（理1）试题共6页 第4页 ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四面体ABCD中，是等边三角形，平面平面ABD，点M为棱AB的中点，，，． (1)求证：； (2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值； ‎ ‎(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，，． 1求证：平面BEF； 2求二面角的余弦值； 3证明：直线FG与平面BCD相交． ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，， 当C运动时，是否变化？证明你的结论． ‎ 求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． 1求直线l的斜率的取值范围； 2设O为原点，，，求证：为定值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆M：的离心率为，焦距为斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B． 1求椭圆M的方程； 2若，求的最大值； 3设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为若C，D和点共线，求k．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学（理1）试题共6页 第5页 数学（理1）试题共6页 第6页 祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(1)‎ 数学（理）答案 一、选择题 CBCBDA AAADDB 二、填空题 ‎13．菱形 14． 15． 16． 三、解答题 ‎17. 解：Ⅰ真，则或得； q真，则，得， 真，．Ⅱ由为假，为真、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则 得， 若p真q真，则， 所以， 综上或． 故a的取值范围是． ‎ ‎18.Ⅰ证明：由平面平面ABD，平面平面，，AD在平面ABD内，得平面ABC，又因为BC在平面ABC内， 故AD；Ⅱ解：取棱AC的中点N，连接MN，ND， 为棱AB的中点，故， 或其补角为异面直线BC与MD所成角， 在中，，故D， 平面ABC，AC在平面ABC内， 故AD ‎， 在中，，故D， 在等腰三角形DMN中，，可得． 异面直线BC与MD所成角的余弦值为；Ⅲ解：连接CM，为等边三角形，M为边AB的中点， 故C，， 又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC与平面ABD交线为AB， 故C平面ABD，则为直线CD与平面ABD所成角． 在中，， 在中，． 直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．‎ ‎19. 证明：，F分别是AC，的中点，， 平面ABC，平面ABC， 又平面ABC，， ，E是AC的中点， ， 又，平面BEF，平面BEF， 平面BEF． 解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则0，，1，，， 1，，， 设平面BCD的法向量为y，，则，即， 令可得2，，又平面， 0，为平面的一个法向量， ，． 由图形可知二面角为钝二面角， ‎ 二面角的余弦值为． 证明：0，，0，，0，， ， 与不垂直， 与平面BCD不平行，又平面BCD， 与平面BCD相交．‎ ‎20. 解：设，方程为 与联立 得分 在抛物线上 ，代入 得为定值 不变 由可设、， ， 当且仅当时取等号，即 圆方程为 当时，为∠ANx--∠AMx，又 ‎ ‎ 同理，时，仍可得 ‎21. 解：Ⅰ抛物线C：经过点 ，，解得， 设过点的直线方程为， 设， 联立方程组可得， 消y可得， ，且解得， 且，， ， 故直线l的斜率的取值范围；Ⅱ证明：设点，， 则， 因为，所以，故，同理， 直线PA的方程为， 令，得，同理可得， 因为， ，为定值．‎ ‎22. 解：Ⅰ由题意可知：，则，椭圆的离心率，则， ， ‎ 椭圆的标准方程：；Ⅱ设直线AB的方程为：，，， 联立，整理得：，，整理得：， ，， ， 当时，取最大值，最大值为；Ⅲ设直线PA的斜率，直线PA的方程为：， 联立，消去y整理得：‎ ‎， 由代入上式得，整理得：， ，，则， 则，同理可得：， 由，则，， 由与共线，则， 整理得：，则直线AB的斜率， 的值为1．‎