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- 2021-04-14 发布
佛山一中2016学年度第一学期第二次段考高二级数学试题
命题人：高二文科数学备课组
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设、是两个命题，若是真命题，那么（ ）
A．是真命题且是假命题 B．是真命题且是真命题
C．是假命题且是真命题 D．是假命题且是假命题
2．在空间直角坐标系O-xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（ ）
A.（-1，-2，1） B.（-1，2，1） C.（1，-2，-1） D.（1，2，-1）
3.已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2， 则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（ ）
A..内切 B.相交 C.外切 D.相离
4.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ）
Ａ.各侧面都是正三角形 Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形
Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形
Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形
5. 是直线和直线
垂直的 （ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件
6. 如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
7.已知A（2，2）、B（-1，3），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A.α≥ B. ≤α＜ 或＜α≤ C.-1≤α≤1 D. ≤α≤
8.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( ) A．(0，) B．(，＋∞)C．(，] D．(，]
9. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F
．则下列命题中假命题是（ ）
A.存在点E，使得A1C1∥平面BED1F
B.存在点E，使得B1D⊥平面BED1F
C.对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F
D.对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变
10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的
体积为（ ）
A.5 B.4 C.2 D.1
11. 若平面,满足，,，，则下列命题中是假命题的为
A.过点垂直于平面的直线平行于平面
B.过点在平面内作垂直于的直线必垂直于平面
C.过点垂直于平面的直线在平面内
D.过点垂直于直线的直线在平面内
12、已知向量，与的夹角为，则直线
与圆的位置是（ ）
相切 相交 相离 随的值而定
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．下列说法错误的是 。
①．已知命题p为“∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1”，则非p是真命题
②．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
③．x>2是x>1充分不必要条件
④．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题
14、与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 。
15.下列四个命题：
① 圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
② 直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
③ “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
④ 若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
其中，正确命题的序号为 ______ ．写出所有正确命的序号）
16. 命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立；
命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．
若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围 。
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）在△ ABC中，已知顶点B（1，0），高AD所在的直线方程为x-2y+4=0，中线CE所在的直线方程为7x+y-12=0上，
（1）求顶点C的坐标； （2）求边AC所在的直线方程．
18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，圆 过 ,且与直线 相切．
（1） 求圆 的标准方程；
（2）求过点 且截圆 所得的弦长为 的直线方程
19.（本题满分为12分）
如图，三棱柱中，，
，．
（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积。
20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦．
21. （本题满分为12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.
22.（本小题满分12分）
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
求圆的圆心坐标；
求线段的中点的轨迹的方程；
是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
装 订 线
考号： 班级： 姓名： 试室号：
2016学年度第一学期第二次段考高二级文科数学答卷
座位号：
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. ． 14. ．
15. ． 16. ．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．（本小题10分）
18. （本小题12分）
19.（本小题12分）
20.（本小题12分）
21. （本小题12分）
22. （本小题12分）
2016年下学期第二次段考数学试卷参考答案
(3) 选择题： 1D 2B 3B 4 A 5A 6B 7D 8C 9B 10A 11D 12C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. ①． 14. 15. ②和④ 16. {a|1≤a<2，或a≤－2}．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 10分）
.解：（1）∵ 高AD所在的直线方程为x-2y+4=0，
∴ AD的斜率为，∴ BC的斜率为-2， -------
∴ BC的方程为y-0=-2（x-1），即2x+y-2=0， …….2分
联立CE与BC的方程可得， 解得，即C（2，-2）；-------5分
（2）∵ AD的方程为x-2y+4=0，故设A（2y-4，y）， 由中点坐标公式可得E（，），
又E在7x+y-12=0上，∴ 7×+-12=0， 解得y=3，∴ A（2，3），∴AC无斜率，
∴ AC的方程为：x-2=0． -------10分
18. （12分）（1） 设圆的方程是 ，依题意得，，
所以所求的圆方程是 ．
（2） 因为圆方程是 ，
当斜率存在时，设直线方程为 ，即 ，
由圆心 到直线的距离 ，即 ，得 ．
所以直线方程为 ，即 ，
所以当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是 ．
所以所求的直线方程为 和 ．
19．（本小题满分12分）
（1）证明：取的中点，连接，，．
，故，……………. 2分
又，．
为等边三角形．
，…………………………………………………….…….4分
又因为平面，平面，．
平面．………………………………………..………….6分
又平面，因此；…………………………….7分
（2）解：在等边中，在等边中；
在中．
是直角三角形，且，故．……….….9分
又、平面，，
平面．
故是三棱锥的高．……………………………..…………….10分
又．
三棱锥的体积．
三棱锥的体积为1．…………………………………………….13分
20（本小题满分为12分）
解：解：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中点，
，又底面．．因， Ì 平面，∴平面．又平面，平面平面．---4
（Ⅱ） 过点在平面内作交于，则就是异面直线和所成的角或其补角．
在中，，又；
在中，，，
所以，
所以，所求为--------12
21. 解：解：（1）证明：取中点，连结．
在△中，分别为的中点，
所以∥，且．
由已知∥，，
所以∥，且． ………………………3分
所以四边形为平行四边形． 所以∥． ……4分
又因为平面，且平面，
所以∥平面． ………………4分
（2）证明：在正方形中，．
又因为平面平面，且平面平面，
所以平面． 所以． ………………………5分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．所以． …………6分
所以平面． ………………………8分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因为平面， 所以平面平面．…………9分
过点作的垂线交于点，则平面
所以点到平面的距离等于线段的长度 …………10分
在直角三角形中，
所以
所以点到平面的距离等于. ……………………12分
解法二：由（2）知，
所以
……………10分
又，设点到平面的距离为
则 所以
所以点到平面的距离等于. ……………12分…
22.（15年广东理科）
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）由得，∴ 圆的圆心坐标为；
（2）设，则∵ 点为弦中点即，
∴ 即，
∴ 线段的中点的轨迹的方程为；
（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，
L
D
x
y
O
C
E
F
当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．