2018-2019学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 word版 11页

临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷 高二理科数学 ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．给出一个命题 ：若 ，，，且 ，则 ，，， 中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设 A．，，， 中至少有一个正数 B．，，， 全为正数 C．，，， 全都大于或等于 D．，，， 中至多有一个负数 ‎2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知，则的值为 A． B．3‎ C． D．1‎ ‎4．已知函数，则 A． B．‎ C．7 D．‎ ‎5．的展开式中，的系数为 A．-10 B．-5‎ C．5 D．0‎ ‎6．已知，…，依此规律，若 ‎，则的值分别是 A．48，7 B．61，7‎ C．63，8 D．65，8‎ ‎7．下面命题正确的有 ‎①是两个相等的实数，则是纯虚数；‎ ‎②任何两个复数不能比较大小；‎ ‎③若，，且，则.‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一平面直角坐标系中，不可能正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．将极坐标化成直角坐标为_________.‎ ‎14．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则_________.‎ ‎15．若是函数的极值点，则的极小值为_________.‎ ‎16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”， 乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中所有有理项的系数之和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，都是正数，并且，求证：；‎ ‎（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，若方程的有1个实根，求的值；‎ ‎（2）当时，若在上为增函数，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．‎ 产品质量/毫克 频数 ‎（1）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．‎ ‎（2）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？‎ 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 不合格品 总计 ‎（3）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布，求质量落在上的概率．‎ 参考公式： ‎ ‎，其中．‎ 参考数据： ‎ ‎ ‎ 高二理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B B C A B C D C A ‎13．(0，-2) 14．0.6‎ ‎15． -e 16．2 和 3‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）由表知，样本中不合格品的件数为 8，故任取一件产品是不合格品的频率为 0.08，以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不 合格品的概率为0.05，（2 分）‎ ‎（2）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100(1-0.04)=96‎ 所以，2×2列联表如下