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- 2021-04-14 发布
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高一艺体部数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于( )
A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7}
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.
【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},
所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
解一元二次不等式化简集合,解对数不等式化简集合,再根据交集运算可得答案.
【详解】因为 , ,
所以.
故选:B
【点睛】本题考查了解一元二次不等式,解对数不等式,交集运算,属于基础题.
3.已知函数则的值是( )
A. 0 B. 1 C. D. －
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.
【详解】∵.
∴，
故选C.
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
由定义域不对称可判断不合题意；可判断不合题意，由结合二次函数的性质可判断符合题意.
【详解】对于．，定义域为，不对称，不是偶函数，错误；
对于．，不是偶函数，错误；
对于．定义域为，不对称，不是偶函数，错误；
对于．，是偶函数，由二次函数的性质可得在上单调递减，正确，故选．
【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，
在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；
（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.
5.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题意得，
所以
故选A.
6.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果.
【详解】因为，，
当时，，
所以指数函数单调递减，
对数函数单调递增，
四个选项都不合题意；
当时，，
所以指数函数单调递增，
对数函数单调递减，
只有符合题意，故选．
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
7.设定义在上的函数是奇函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分三种情况,根据奇函数和增函数的性质可解得答案.
【详解】因为定义在上的函数是奇函数，且在为增函数，,
所以,
当时,由得,所以,
当时,不成立,
当时,由得,得,得,得,即,
综上所述: 不等式的解集为.
故选:B.
【点睛】本题考查了利用函数的奇函数和增函数的性质解不等式,属于基础题.
8.函数的单调增区间是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简，再求内层函数的单调性,再求函数的单调增区间.
【详解】，
∵在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴在上单调递减，在上单调递增．
故选．
【点睛】(1)本题主要考查复合函数的单调性，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)内外两层复合函数的单调性：同增异减.
9.下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．
10.函数的值域为（ ）
A. B. C. D. R
【答案】B
【解析】
【分析】
设,换元后根据二次函数的单调性求得答案.
【详解】设,则,
所以在上为增函数,
所以.
所以函数的值域为:.
故选B.
【点睛】本题考查了换元法,利用二次函数的单调性求值域,属于基础题.
11.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
12.已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先f（x）在[a，a+1]上是偶函数，故有﹣a＝a+1；又因为f（x）在区间[，]上是偶函数，有f（）＝f（），即可求出b，代入计算即可．
【详解】∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，
∴﹣a＝a+1⇒a，
所以f（x）的定义域为[，]，
故：f（x）x2﹣bx+1，
∵f（x）在区间[，]上是偶函数，
有f（）＝f（），代入解析式可解得：b＝0；
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，关键注意定义域关于原点对称，属于基础题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数的图象必过定点__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据过定点可得函数的图象必过定点.
【详解】因为，，
所以，当时，
总有，
∴必过点，故答案为．
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
14.已知幂函数的图象经过点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
先设幂函数解析式，再根据指数性质求结果.
【详解】设 ,则
【点睛】本题考查幂函数解析式，考查基本求解能力.
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝___.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.
【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),
且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(2)=1,
故f(-2)=f(2)=1.
故答案为1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.
16.函数的值域为________．
【答案】
【解析】
【分析】
令,求出的范围,再根据对数函数的单调性可求得答案.
【详解】由可得,
所以函数的定义域为,
令,因为,所以,
所以,
所以函数的值域为:.
故答案为.
【点睛】本题考查了对数型函数的值域,利用对数函数的单调性求值域,二次函数的值域,属于基础题.
三、解答题（17题10分，其余均为12分，共70分）
17.计算：
（）．
（）．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】
（）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.
【详解】（）
．
（）
．
【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题.
指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.
18.设U= R,A={x |≤1},B= {x |20，又>0
∴>0即
∴ 在上为减函数．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.