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- 2021-04-14 发布
瑞安市上海新纪元高级中学2019学年第二学期
2018级高二期初考试——数学试题卷
（本试卷满分共100分，考试时间:90分钟）
命题人：何银生
说明：本试卷适用于2018级（1-8）班学生。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知p,q∈R,X～B(5,p).若E(X)=2,则D(2X+q)的值为 ( )
A.2.4 B.4.8 C.2.4+q D.4.8+q
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
3．椭圆的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）
A. 若则 B. 若则
C. 若则 D. 若则
5．双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，则（ ）
A.1 B.9 C.1或9 D.7
6．若函数，且是的导函数，则（ ）
A．24 B．-24 C．10 D．-10
7．直线和圆的交点个数( )
A.0 B.1 C.2 D.与，有关
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中都是正三角形，，
（第8题图）
则以下两个结论：①；②，
A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立
C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立
9．某乒乓球队里有男队员6人,女队员5人,从中选取男、女队员各一人组成混合双打队,不同的组队总数有 ( )
A.11种 B.30种 C. 种 D 种
10．已知是椭圆: （）的两个短轴端点，是椭圆上任意一点， ，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，其中多空题每题4分，单空题每题3分，共24分．
11．双曲线的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲ ．
12．已知直线和.若，则实数 ▲ ,两直线与间的距离是 ▲ ．
13．在一个口袋中装有5个白球，3个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则（1）至少摸到2个红球的概率是 ▲ ；
（2）摸到2个白球1个黑球的概率是 ▲ 。
14．某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体的表面积
ξ
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.1
是 ▲ ．
（第14题图）
15．若随机变量ξ的分布列如下，且E(ξ)=1.5，则a-b= ▲
（第16题图）
16．如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，
，且分别是中点，
则异面直线与所成角的余弦值为 ▲ ．
17．已知椭圆的右焦点为，上顶点为,点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题满分10分）已知表示圆的方程．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为4，求实数的值．
19．（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面，，
，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面?
若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
（第19题图）
20. （本题满分12分）甲、乙两人射击,甲射击一次中靶的概率是,乙射击一次中靶的概率是,且 是方程的两个实根,已知甲射击5次,中靶次数的方差是
(1)求,的值;(2)若两人各射击2次,至少中靶3次就算完成目的,则完成目的概率是多少?
21.（本题满分14分）已知直线与抛物线交于两点，
（第21题图）
点在抛物线上，且直线与交于点．
（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）记，的面积分别为,，若，
求实数的值．
瑞安市上海新纪元高级中学2019学年第二学期
2018级高二期初考试——数学试题答案解析
（本试卷满分共100分，考试时间:90分钟）
命题人：何银生
说明：本试卷适用于2018级（1-8）班
一、选择题(10x3=30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
A
C
B
B
C
二、 填空题（本大题共7小题，其中多空题每题4分，单空题每题3分，共24分）
11. 8, ； 12. ； 13. ， ； 14. ；
15. 0 ； 16. ； 17. ；
三．解答题（共46分）
18.解：（Ⅰ）配方得:
由，
解得: ………4分
（Ⅱ）由题意可得：
解得 ………10分
19.解：（Ⅰ）由题意，可得
，即，
又，
且
平面 ………5分
（Ⅱ）过点作，垂足为，
由（1）可得，
又，
平面
在中，,
即在棱上存在点，且，使得平面 ……10分
20. .解：（1）由题意甲射击中靶的次数 服从 , 所以由
得 ………………2分
又 因为 是方程的两个实根，所以 …………6分
（2）设甲乙两人两次射击中分别中靶次数为事件 两人且中靶成功的概率为P
则事件是相互独立事件，所以
………………………………… 12分（酌情给分）..
21（Ⅰ）焦点为，准线方程为 ………2分
（Ⅱ）
由 消去得
，，且即………..5分
将直线: 代入消去得：
，得 同理
则
从而，故CD//AB……………….11分
解得
………14分