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- 2021-04-14 发布
2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期中考试
文科数学
命题人： 审题人：
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题的否定是( )
.不存在 .
. .
2. 若，则“”是“”的( )
.充分而不必要条件 .必要而不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件
3．某校有名毕业生，现采用系统抽样方法，抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为( )
. . . .
4． 如图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是，乙店销售汽车中位数为，
则的值为( )
. . . .
5. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，
在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，
则阴影区域面积为( )
. . . . 无法计算
6. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为( )
.度 .度 .度 .度
7. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为，则输出的( )
. . . .
8. 若为圆的弦的中点，则直线方程是（ ）
. . . .
9. 天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为，有人用计算机产生到之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生个随机数作为一组，产生组随机数如下： ，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )
. . . .
10. 在区间上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是( )
. . . .
11. 已知圆：，直线：，则圆上任意一点到直线的距离小于的概率为( )
. . . .
12. 点是直线上的动点，直线分别与圆相切于
两点，则四边形(为坐标原点)的面积的最小值等于( )
． ． ． ．
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 某校有男教师人，女教师人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师人，则____________．
14. 从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数，其和为5的概率为____________．
15. 样本中共有五个个体，其值分别为. 若该样本的平均数为，则样本方差为 ____________．
16. 已知圆，直线 ，则直线被圆截得的最短弦长为__________.
三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
在中，内角的对边分别为，且
（I）求角的值；
（II）若的面积为，的周长为，求边长.
18.（本小题满分12分）
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示：
（I）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；
（II）若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．
（I）证明：平面⊥平面；
（II） 若平面,求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；
（II）将表示为的函数；
（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．
21.（本小题满分12分）
设为数列的前项和,已知，,.
（I）求,,并求数列的通项公式;
（II）求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知圆与直线.
（I）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；
（II）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值．
玉溪市民族中学高二上学期期中考（答案）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
C
B
A
B
A
D
D
B
C
二、 填空题
13. 27 14. 15. 2 16.
17.（本小题满分12分）
解，，
，，，
，，.……………………………………………5分
,,
又，
，解得.……………………………………………10分
18. 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分
（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分
所得基本事件共有15种，即：
…………………8分
其中事件包含基本事件，共8种，………10分
由古典概型可得， ………………………12分
19.（12分）证明:(Ⅰ)平面,平面,.
四边形是菱形,,又,平面.
而平面,平面⊥平面. ………………………………………6分
（Ⅱ）平面,平面平面,,
是中点,是中点.
方法一：等体积转化
P
A
B
C
D
E
O
H
方法二：取中点,连结,四边形是菱形,,
,又,平面,
.………………………………………………9分
. ………………………………………………12分
20.试题分析：(I)借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解；(II)借助题设运用已知建立分段函数进行求解；(III)依据题设运用概率的知识求解探求.
需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.
需求量为的频率.则中位数为.………………5分
（II）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，
所以当时，，………………7分
当时，，………………9分
所以.
考点：频率分布直方图和分段函数等有关知识的综合运用．
21.答案： 1.令,得,即,
∵,∴,
令 ,得,解得.
当时,
由,
两式相减得,即,
∴数列是首项为,公比为的等比数列,
∴数列的通项公式为.………………6分
2.由1知,.
记数列的前项和为,
于是.①
.②
①-②得.
从而.………………12分
22.[解析] (1)将圆的方程配方，
得(x＋)2＋(y－3)2＝，
故有>0，解得m<.
将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得
消去y，得x2＋()2＋x－6×＋m＝0，
整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，①
∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解，故有Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.
∴m的取值范围是(8，)．………………6分
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由OP⊥OQ，得·＝0，
由x1x2＋y1y2＝0，②
由(1)及根与系数的关系得，
x1＋x2＝－2，x1·x2＝③
又∵P、Q在直线x＋2y－3＝0上，
∴y1·y2＝·
＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，
将③代入上式，得y1·y2＝，④
将③④代入②得x1·x2＋y1·y2
＝＋＝0，解得m＝3，
代入方程①检验得Δ>0成立，∴m＝3.………………12分