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- 2021-04-14 发布
2018-2019学年海南省海南中学高一上学期期中考试 数学
（时间：120分钟；满分150）
一、 选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，集合，则 ( )
A． B． C． D．
2．若，则的值为( )
A. 2 B. 8 C. D.
3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与②与③与
④与
A． ① B．② C． ③ D． ④
5．已知，，，则的大小关系为( )．
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． （，+∞） B． ［1，+∞ C． （，1 D． （－∞，1）
7．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9．方程 的解所在区间是（ ）
A． B． C． D．
10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11．已知，则满足成立的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ）．
A． B． C． D．
一、 填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数的图像过点，则＝_______．
14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．
15．已知，则的取值范围_______________.
16．已知函数，给出下列结论:
（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；
（2） 若为R上的偶函数，且在内是减函数， （-2）=0，则>0解集为（-2,2）；
（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；
（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,，则当
时, ,其中正确的是
三、解答题（本大题共六小题，共70分）
17、 （本题满分10分）已知全集,集合，.
(1) 当时，求集合;
(2) 若,求实数的取值范围。
18、 （本题满分12分）求值。
（1） 已知，且，求实数的值；
（2） 已知，试用表示。
17、 （本题满分12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。
（1） 写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；
（2） 求该种商品的日销售额的最大值和最小值。
18、 （本题满分12分）已知函数，且。
（1） 直接写出的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；
（2） 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论。
19、 （本题满分12分）已知在区间上的值域为。
(1) 求实数的值；
(2) 若不等式当上恒成立，求实数的取值范围。
20、 （本题满分12分）若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。
（1） 证明：若存在不为零的常数，使得函数对定义域内任意均有，则此函数为周期函数；
（2） 若定义在的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数。
海南中学2018-2019学年高一数学期中试题
（时间：120分钟；满分150）
一、 选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，集合，则 ( B )
A． B． C． D．
2．若，则的值为( C )
A. 2 B. 8 C. D.
3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ D ）
A． B． C． D．
4．下列各组函数是同一函数的是（ D ）
①与②与③与
④与
A． ① B．② C． ③ D． ④
5．已知，，，则的大小关系为( A )．
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ C ）
A． （，+∞） B． ［1，+∞ C． （，1 D． （－∞，1）
7．函数的单调递减区间是（ A ）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致是（A ）
A. B. C. D.
9．方程 的解所在区间是（ C ）
A． B． C． D．
10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围（ C ）
A. B. C. D.
11．已知，则满足成立的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ D ）．
A． B． C． D．
一、 填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知幂函数的图像过点，则＝__16_____．
14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．
15．已知，则的取值范围_______________.
16．已知函数，给出下列结论:
（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；
（2） 若为R上的偶函数，且在内是减函数， （-2）=0，则>0解集为（-2,2）；
（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；
（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,，则当
时, ,其中正确的是
三、解答题（本大题共六小题，共70分）
17、 （本题满分10分）已知全集,集合，.
(1) 当时，求集合;
(2) 若,求实数的取值范围。
解：
（1） 。……………………………………………………5
（2）
，即
故实数的取值范围是…………………………………………10
17、 （本题满分12分）求值。
（1） 已知，且，求实数的值；
（2） 已知，试用表示。
解：（1）
同理
由则
即
（）………………………………………………6
（2）
。………………………12
18、 （本题满分12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。
（1） 写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；
（2） 求该种商品的日销售额的最大值和最小值。
解：（1）由题意知
。………………………………………………5
（2）当时，在区间上单调递减，故；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故
当时，取最小值，当时，取最大值。……………12
17、 （本题满分12分）已知函数，且。
（1） 直接写出的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；
（2） 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论。
解：（1）
定义域为
值域为
奇偶性为奇函数。…………………………………………………………………6
（2）在区间上单调递增。
设，则
，即
故函数在区间上单调递增。……………………………………12
18、 （本题满分12分）已知在区间上的值域为。
(1) 求实数的值；
(2) 若不等式当上恒成立，求实数的取值范围。
解：（1）
当时，在上单调递增
，即，与矛盾。故舍去。
当时，，即，故
此时，满足时其函数值域为。
当时，在上单调递减
，即，舍去。
综上所述：。………………………………………………………………6
（2）由已知得在上恒成立
在上恒成立
令，且，则上式
恒成立。记
时单调递减，
故
所以的取值范围为。………………………………………………12
17、 （本题满分12分）若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。
（1） 证明：若存在不为零的常数，使得函数对定义域内任意均有，则此函数为周期函数；
（1） 若定义在的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数。
解：（1）证明：
即
函数是周期函数，且是函数的一个周期。…………………………6
（2）由（1）知，函数是周期函数，且是函数的一个周期
即
又函数是上的奇函数，则
又，
故
又
所以函数在区间内的零点的最少个数为。……12