2017-2018学年青海省平安县第一高级中学高二上学期期中考试数学试题（B卷） 9页

‎2017-2018学年青海省平安县第一高级中学高二上学期期中考试数学试卷（B）‎ 时间：120分钟 总分：150分 命题人：王勇 一、选择题：(本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知倾斜角为的直线经过， 两点，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知直线与平行，则的值是（ ）.‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎3.过点且倾斜角为的直线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.两条平行直线和之间的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.圆关于轴对称的圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.圆C：的半径是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.圆与圆外切，则m的值为（ ）‎ A. 2 B. ‎-5 C. 2或-5 D. 不确定 ‎8.过圆上一点的圆的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A. π＋12 B. π＋18‎ C. 9π＋42 D. 36π＋18‎ ‎10.下列说法中不正确的是(　　)‎ A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 D. 圆台中平行于底面的截面是圆面 ‎11,长方体中，，,点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 A.90° B.60° C.45° D.30° ‎ ‎12．已知 是两条不同的直线，是两个不同的平面．在下列条件中,可得出 的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．‎ ‎14.在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，AB＝‎3cm，AD＝‎2cm，AA1＝‎1cm，则三棱锥B1—ABD1的体积___________cm3.‎ ‎15.点到直线的距离是 ．‎ ‎16.已知直线与圆:相交于两点,且为等边三角形,则圆的面积为__________．‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.(本小题10分）求满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）经过两条直线和的交点，且平行于直线；‎ ‎（2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线.‎ ‎18.(本小题12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；‎ ‎（1）求直线AB方程的一般式； （2）证明△ABC为直角三角形；‎ ‎（3）求△ABC外接圆方程。‎ ‎19.(本小题12分）已知：圆，直线.‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎20(本小题12分）.45．如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：‎ ‎（1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积．‎ ‎21.(本小题12分）如图，是正方形,是正方形的中心，是的中点 ．‎ 求证：（1）平面 ； （2）平面 ．‎ ‎22.在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点D是BC的中点．‎ ‎（1）求证：A‎1C∥平面AB1D；‎ ‎（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．‎ ‎ ‎ 平安一中2017-2018学年第一学期期中考试数学试卷（B）‎ 参 考 答 案 一、选择题：(本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ CCBBA ACCBB AB 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13 14 1 15 16 ‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（10分）（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）联立两直线方程 得 ‎ 即两直线交点坐标为. 2分 ‎∵所求直线与已知直线平行.‎ ‎∴设直线方程；将交点坐标代入直线方程，解得.‎ ‎∴直线. 5分 ‎（2）联立两直线方程 得 ‎ 即两直线交点坐标为. 7分 ‎∵所求直线与已知直线垂直.‎ ‎∴设直线方程；将交点坐标代入直线方程，解得.‎ ‎∴直线. 10分 ‎18.（12分）（1）（2） ∴，则∴△ABC为直角三角形（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直线AB方程为：，化简得：； 4分 ‎（2） 2分；，∴，则 ‎∴△ABC为直角三角形 8分 ‎ ‎（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M， 10分 半径为r=， 12分 ‎∴△ABC外接圆方程为 13分 ‎19.（12分（1）（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或列出方程，问题就可以得到解决.‎ 试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得.‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得，解得或 故所求直线方程为或.‎ ‎20.（12分（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1） ……2分 ‎ ……4分 所以该几何体的体积为． ……6分 ‎（2）设为四棱锥的高，‎ 为的中点，为的中点，‎ ‎，，，‎ 所以， ……10分 所以该几何体的表面积为 ‎ ……12分 ‎21.（12分（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接，根据三角形中位线定理，可得，进而根据线面平行的判定定理，得到平面；（2）根据线面垂直的定义，可由底面得到，结合四边形是正方形及线面垂直的判定定理可得平面．‎ 试题解析：（1） 连接，在中，，‎ 又平面平面， 平面 ．‎ ‎（2）底面平面,又四边形是正方形，平面平面．‎ ‎22.（12分（1）详见解析 （2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质得到线线平行：设A1B∩AB1＝O， 则O是A1B的中点，而已知D是BC的中点，因此A‎1C∥OD. （2）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理：由三棱柱性质得侧棱垂直底面，因此CC1⊥AD，由正三角形性质得AD⊥BC，因此AD⊥平面BB‎1C1C.从而AD⊥BM. 又已知BM⊥B1D，因此 BM⊥平面AB1D.进而有平面AB1D⊥平面ABM．‎ 试题解析：（1） 记A1B∩AB1＝O，连接OD.‎ ‎∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，‎ 又∵D是BC的中点，∴A‎1C∥OD.‎ 又∵A‎1C平面AB1D，OD⊂平面AB1D，‎ ‎∴A‎1C∥平面AB1D.]‎ ‎（注意：条件“A‎1C平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！）‎ ‎（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵平面ABC⊥平面BB‎1C1C，‎ 平面ABC∩平面BB‎1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，‎ ‎∴AD⊥平面BB‎1C1C.‎ ‎【或利用CC1⊥平面ABC证明AD⊥平面BB1C1C.】‎ ‎∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM.‎ 又∵BM⊥B1D，AD∩B1D＝D，AD,B1D⊂平面AB1D，‎ ‎∴BM⊥平面AB1D.‎ 又∵BM⊂平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．‎