【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在匀强磁场中的多解问题学案 5页

‎4. 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 考向1　带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.‎ ‎[典例1]　如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？‎ ‎[解题指导]　由于粒子电性不确定，所以分成正、负粒子讨论，不从NN′射出的临界条件是轨迹与NN′相切.‎ ‎[解析]　题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论.‎ 若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，则轨道半径 R＝ 又d＝R－ 解得v＝.‎ 若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则轨道半径 R′＝ 又d＝R′＋ 解得v′＝ ‎[答案]　(q为正电荷)或(q为负电荷)‎ 考向2　磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.‎ ‎[典例2]　(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(不计重力)(　　)‎ A. B.　　　‎ C.　　　 D. ‎[解析]　根据题目中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝m，v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝，应选A、C.‎ ‎[答案]　AC 考向3　临界状态不唯一形成多解 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解.如图所示.‎ ‎[典例3]　(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电.现有质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)‎ A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度v满足