2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一下学期期中考试数学试题 11页

‎2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 时量：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 班级：________　 姓名___________ 考号______________‎ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.若且,则在( )‎ A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.向量，若，则的值为（ ）‎ A. B.2 C. D.- ‎ ‎3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)‎ A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) ‎ C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)‎ ‎4．下列命题正确的是(　　)‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与共线，与共线，则与共线 C．若，则 ‎ D．若与都是单位向量，则 ‎5.如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝( )‎ A.a＋b B.a＋b C．a＋b D.a＋b ‎6.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎7.一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度|v1|＝20 km/h，水流速度|v2|＝10 km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且＝2，则· 的值为( )．‎ A. -2 B.2 C. D.‎ ‎10.已知点是平面上一动点，内角为,且动点P满足：‎ A. 内心      B. 外心    C. 重心   D. 垂心 ‎11．函数f(x)＝2|cos x|＋cos x－在区间[0，2π]内的零点个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．在锐角△ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)‎ ‎13.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于______‎ ‎14.弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是__________．‎ ‎15.若函数y＝sinx（a＜x＜b）的值域是则b﹣a的最大值是　　‎ ‎16.已知且，若成立，则的取值范围是______.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）‎ ‎18、（12分）‎ 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若的面积，求、的值.‎ ‎19.（12分）‎ 已知向量，且 ‎（1）当时，求 ‎（2）设函数，求函数的最大值及相应的x的值.‎ ‎20．（12分）已知0<α<<β<π，sin(α＋β)＝，‎ ‎(1)求sin 2β的值；‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整并求函数的单调减区间；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ ‎22．（本题满分12分）. ‎ 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.‎ ‎（1）求的长（用表示）；‎ ‎（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？‎ ‎2019年上学期醴陵一中高一年级期中考试 数学试卷 ‎ 时量：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 班级：________　 姓名___________ 考号______________‎ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.若且,则在(B )‎ A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.向量，若，则的值为（ A ）‎ A. B.2 C. D.- ‎ ‎3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　A　)‎ A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) ‎ C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)‎ ‎4．下列命题正确的是(　C　)‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与共线，与共线，则与共线 C．若，则 ‎ D．若与都是单位向量，则 ‎5.如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，以向量a，b为基底，则向量＝( B )‎ A.a＋b B.a＋b C．a＋b D.a＋b ‎6.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ C ）‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎7.一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度|v1|＝20 km/h，水流速度|v2|＝10 km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1‎ 的方向与河道南岸上游的夹角为( C )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上一点，且＝2，则· 的值为( A )．‎ A. -2 B.2 C. D.‎ ‎10.已知点是平面上一动点，内角为,且动点P满足：‎ A. 内心      B. 外心    C. 重心   D. 垂心 ‎11．函数f(x)＝2|cos x|＋cos x－在区间[0，2π]内的零点个数是( D )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．在锐角△ABC中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（D）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)‎ ‎13.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于_24_____‎ ‎14.弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是___3_______．‎ ‎15.若函数y＝sinx（a＜x＜b）的值域是则b﹣a的最大值是　　‎ ‎16.已知且，若成立，则的取值范围是_.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）‎ 答案（1）-1 （2）1‎ ‎18、（12分）‎ 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若的面积，求、的值。‎ 解：(1)因为cos B＝>0，00，cos(α＋β)<0，因为cos＝，sin(α＋β)＝，‎ 所以sin＝，cos(α＋β)＝－.‎ 所以cos＝cos ‎＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝. 12分 ‎21.某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎（1）请将上表数据补充完整并求函数的单调减区间；‎ ‎　(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ ‎(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数解析式为f(x)＝5sin. 4分 减区间 6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 因此g(x)＝5sin＝5sin.‎ 因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，‎ 令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，‎ 即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，‎ 其中离原点O最近的对称中心为. 12分 ‎22．（本题满分12分）. ‎ 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.‎ ‎（1）求的长（用表示）；‎ ‎（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？‎ 解： （1）过点作垂直于，垂足为 在直角三角形中，，‎ 所以，因此．．．．．．．．．．．．3分 ‎（2）由图可知，点处的观众离点最远　 ．．．．．．．．．．．．5分 在三角形中，由余弦定理可知 ‎．．．．．．9分 因为，所以当，即时，‎ ‎(OP2)max＝800＋1600，‎ 又(OP2)max＝800＋1600‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米．‎ 故对于任意，上述设计方案均能符合要求．　　　　　　．．．．．．12分