山东专用2021版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质课件 56页

第三章 三角函数、解三角形 第四讲　三角函数的图象与性质 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　周期函数的定义及周期的概念 (1) 对于函数 f ( x ) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f ( x ) 就叫做 ____________. 非零常数 T 叫做这个函数的 ________. 如果在周期函数 f ( x ) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f ( x ) 的最小 __________. (2) 正弦函数、余弦函数都是周期函数， ____________________ 都是它们的周期，最小正周期是 ______. 周期函数　 周期　 正周期　 2 k π( k ∈ Z ， k ≠0) 　 2π 　 知识点二　正弦、余弦、正切函数的图象与性质 { y | － 1≤ y ≤1} { y | － 1≤ y ≤1} R [(2 k － 1)π ， 2 k π] [2 k π ， (2 k ＋ 1)π] 2 k π( k ∈ Z) π ＋ 2 k π( k ∈ Z) 奇 偶 奇 ( k π ， 0) ， k ∈ Z x ＝ k π ， k ∈ Z 2π 2π π (0,0) (π ， 0) (2π ， 0) (0,1) (π ，－ 1) (2π ， 1) ABC D B 5 A C 考点突破 • 互动探究 考点一　三角函数的定义域、值域 —— 自主练透 B 例 1 B 1 考点二　三角函数的单调性 —— 师生共研 AD 例 2 A 三角函数单调性问题的解题策略 (1) 求三角函数单调区间的两种方法： ① 代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 或 y ＝ A cos ( ωx ＋ φ ) 的形式．求形如 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 或 y ＝ A cos ( ωx ＋ φ )( 其中， ω >0) 的单调区间时，要视 “ ωx ＋ φ ” 为一个整体，通过解不等式求解．但如果 ω <0 ，那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数，防止把单调性弄错． ② 图解法：若函数的图象能够容易画出，可利用图象直观迅速求解．如某些含绝对值的三角函数．注：正、余弦型单调区间长度为半周期． (2) 已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解． B C 考点三　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 —— 多维探究 C 例 3 B 例 4 例 5 AD BD 名师讲坛 • 素养提升 三角函数的值域与最值 例 6 A 7 D