【数学】2020届一轮复习人教A版第41课两条直线平行与垂直作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(41)‎ ‎ 1. 若直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为____．‎ 解析：根据两直线平行斜率相等，得m＝2.由平行直线距离公式d＝＝.‎ ‎ 2. 已知两条直线l1：x＋ysinα－1＝0，l2：2xsinα＋y＋1＝0.若l1⊥l2，则α的值为__kπ，k∈Z__．‎ 解析：由题意得2sinα＋sinα＝0，即sinα＝0，所以α＝kπ，k∈Z.故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.‎ ‎ 3. 已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，则实数a的值是__－3__．‎ 解析：由题意得＝，解得a＝－3或a＝2(舍去，两直线重合)．‎ ‎ 4. 若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程为__2x－y＋5＝0__．‎ 解析：因为原点在直线l上的射影是P(－2，1)，所以直线l的斜率为2，所以所求直线方程为y－1＝2(x＋2)，即2x－y＋5＝0.‎ ‎ 5. 若直线ax＋by＋6＝0与x－2y＝0平行，且过直线4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，则a＝__－__，b＝____．‎ 解析：因为直线ax＋by＋6＝0与x－2y＝0平行，所以－＝，即b＝－2a.由解得因为直线ax＋by＋6＝0过点(4，－2)，所以解得 ‎ 6. 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，则当点D的坐标为__(3，3)或__时，四边形ABCD为直角梯形．‎ 解析：设所求点D的坐标为(x，y)．因为kAB＝3，kBC＝0，所以kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰．①若AD∥BC，CD⊥BC，因为kBC＝0，所以CD的斜率不存在，所以x＝3.又因为kAD＝kBC，所以y＝3，此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3)；②若AB∥CD，AD⊥AB，所以解得此时AD与BC不平行，故所求点D的坐标为.综上，当点D的坐标为(3，3)或时，四边形ABCD为直角梯形．‎ ‎ 7. 若直线m被两条平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为 ‎2，则下列满足直线m的倾斜角是__①⑤__．(填序号)‎ ‎①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.‎ 解析：由题意知直线l1与l2之间的距离为＝.设直线m与两平行直线的夹角为θ，则sinθ＝＝，所以θ＝30°.因为两平行线的斜率为1，即它们的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°±30°，即75°或15°，故选①⑤.‎ ‎ 8. 若无论m，n取何实数，直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0恒过一定点P，则点P的坐标为____．‎ 解析：直线方程可化为m(3x＋y)＋n(2y－x－1)＝0，由题意得解得故点P的坐标为.‎ ‎ 9. 若两平行直线分别过点(1，5)，(－2，1)，设两直线之间的距离为d，则d的取值范围是__(0，5]__．‎ 解析：点(1，5)与点(－2，1)的距离为＝5，所以分别过点(1，5)，(－2，1)的两条平行线之间的距离要大于0，且最大为5，所以0