2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学（文）试题 word版 10页

内蒙古赤峰市宁城县 2018-2019 学年度上学期期末素质测试 试卷 高二数学（文科卷） （全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分） 1．已知集合  2| 2 3 0P x x x    ，  0,1,2,3,4Q  ，则 QP  （A） 0,1 （B） 1,2,3 （C） 0,1,2,3 （D） 0,1,2,3,4 2. “α＝π 6 ”是“sinα＝1 2 ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3．在等比数列{an}中，a3＝7，前 3 项之和 S3＝21，则公比 q 的值为 （A） 1 2 （B） 1 2  （C）1 或 1 2 （D）1 或 1 2  4．曲线 lny x x 在 1x  处的切线方程为 (A) y x (B) 1y x  (C) 1y x  (D) 2 2y x  5．已知|a|＝1，|b|＝2，a·(b－a)＝0，则向量 a 与 b 的夹角为 （A）π 6 （B）π 4 （C）π 3 （D）π 2 6．曲线 与曲线 的 （A）长轴长相等 （B）焦距相等 （C）短轴长相等 （D）离心率相等 7．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若S4 12 －S3 9 ＝1，则公差 d 为 （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 8．抛物线 2 4y x 上一点 P 到焦点 F 的距离 4PF  ，则点 P 的坐标为 （A） 3,2 3 （B） 4,4 （C） 3,2 3 或 3, 2 3 （D） 4,4 或 4, 4 9. 如图是函数 y＝f(x)的导函数 ( )y f x＝ 的图象，则下面判断正确的是 （A）在(－2，1)上 f(x)是增函数 （B）当 x＝2 时，f(x)取极大值 （C）在(1，3)上 f(x)是减函数 （D）当 x＝4 时，f(x)取极大值 10．用一个平面去截正方体，则截面的形状可以是：①直角三角形；②正五边形；③正六边 形；④梯形。正确结论的序号为 （A）①②③ （B）②③ （C）③④ （D）②③④ 11．设 P 为椭圆 2 2 2 2 1x y a b   ( 0)a b  上一点，两焦点分别为 21 F,F ，如果 1 2 75PF F   2 1 15PF F   ，则椭圆的离心率为 （A） 3 6 （B） 3 3 （C） 6 4 （D） 3 2 12. 若函数 ln( ) af x x x  有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是 （A） (0, ) （B） ( 10, e) （C） (0, )e （D） ( e)1, 2018-2019 学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（文科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13．已知 ABC 中， 2, 45AB C   ，则 ABC 外接圆的半径为_________. 14. 经过点 A（3,-1）,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是___________. 15. 已知矩形的周长为 36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧 面积最大值为_____________ 16.在数列 na 中，已知 1 1a  ， 1 1 1   n n a a ，记 Sn 为数列 na 的前 n 项和，则 S2019＝ . 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17. （本题满分 10 分） 等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，已知 10 2030 50a a ， . （1）求通项 na ； （2）若 242nS  ，求 n. 18.（本题满分 12 分） 19. （本题满分 12 分） 已知 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的负实数根；q：不等式 4x2＋4(m－2)x＋1>0 的解集为 R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数 m 的取值范围。 20. （本题满分 12 分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产 品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率大 0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一 等品的概率小 0.05. (1)分别求甲、乙产品为一等品的概率 P 甲，P 乙； (2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人 32 名，可用资 金 55 万元．设 x，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求 x，y 为何值时， z＝xP 甲＋yP 乙最大，最大值是多少？ 项目 用量 产品 工人(名) 资金(万元) 甲 4 20 乙 8 5 21. （本题满分 12 分） 已知直线 l 与抛物线 2: 2C y x 交于点 A，B 两点，与 x 轴交于点 M，直线 OA，OB 的斜率之积为 1 2  . (1)证明：直线 AB 过定点； (2)以 AB 为直径的圆 P 交 x 轴于 E，F 两点，O 为坐标原点，求 OE OF 的值. 22．（本题满分 12 分） 设 aR ，函数 23 3)( xaxxf  ． （Ⅰ）若 2x 是函数 )(xfy  的极值点，求实数 a 的值； （Ⅱ）若函数 ( ) ( )xg x e f x 在 ]2,0[ 上是单调减函数，求实数 a 的取值范围． 2018-2019 学年度上学期期末素质测试试卷 高二数学（文科卷）参考答案 一、 选择题：CADB CBDC BCAB 二、 填空题：13、 ；14、 ；15、 ；16、 （等价答案 ） 三、 解答题（注：以下各题每步得分为累计得分） 17、解：（1）因为 ，所以 ，①---------2 分 因为 ，所以 ， ②------------4 分 ①②解得 ， ．--------------5 分 故 ．-------------6 分 （2）因为 ，所以 ，-------------------8 分 解之得 或 （舍去），即 ．----------------------10 分 19.解：p 为真命题，有 Δ＝m2－4＞0， －m＜0， 解得 m>2.----------2 分 q 为真命题，有Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，解得 10 即 ，即 AB 过定点(4，0),----------------------6 分 (2)∵以 为直径端点的圆的方程为 ------8 分 设 ，则 是方程 即 的两个实根----------------10 分 ∴有 -----------------11 分 ∴ .--------------------------12 分 22. 解：（Ⅰ） ． 因为 是函数 的极值点，所以 ，即 ， 所以 ．经检验，当 时， 是函数 的极值点． 即 ．-------------------------------------------------------------4 分 （Ⅱ）由题设， ，又 ， 所以， ， ， 这等价于，不等式 对 恒成立．--------6 分 令 （ ）， 则 ，------------------------8 分 所以 在区间 上是减函数， 所以 的最小值为 ．--------------------------------------------------10 分 所以 ．即实数 的取值范围为 ．--------------------------------12 分