【数学】西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期月考考试（理） 5页

西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年 高二下学期月考考试（理）‎ ‎（考试时间：90分钟；满分：100分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，监考人员将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.是虚数单位，若集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，，则等于（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎ C． D．‎ ‎3.已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2，其中s的单位是米，t的单 位是秒，那么该物体在4秒末的瞬间速度是（ ）‎ A．‎7米/秒 B．‎8米/秒 C．‎9米/秒 D．‎10米/秒 ‎4.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）‎ A．假设是有理数 B．假设是有理数 ‎ C．假设或是有理数 D．假设是有理数 ‎5., =3，则=（ ）‎ A. B. C. D .1‎ ‎6.函数的导数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.由轴和抛物线所围成的图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①不能比较大小；②虚数不能比较大小；③是虚数.‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①‎ ‎10.已知函数上是单调函数，则实数的 取值范围是（ ）‎ A． B．[，] C． D．()‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则= ‎ ‎12.复平面内，若所对应的点在第二象限，则实 数的取值范围是 ‎ ‎13.函数的单调递增区间是 ‎ ‎14.观察下列各式：‎ 按此规律，第个等式可为 ‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分，要求写出必要的解答过程）‎ ‎15.（8分）复数.(为虚数单位)‎ ‎(1)若复数为纯虚数，求实数的值;‎ ‎(2)若复数对应的点在第三象限或第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎16.（10分）已知函数，其中，已知在 处取得极值.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)求在点处切线的方程. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.（10分）用数学归纳法证明：‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）已知函数处都取得极值，‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 一、（每小题4分，共40分）1-5 BDCDB 6-10 ACACB 二、（每小题5分，共20分）‎ ‎11. -1 12. (3,4) 13. ‎ ‎14.‎ 三、解答题 ‎15.（8分）(1)复数为纯虚数，则；‎ ‎（2）复数对应的点在第三、四象限，则 即实数的取值范围为.‎ ‎16.（10分）（1）‎ 而在处取得极值，故，得，‎ 即；‎ （2） 由（1）得，‎ 所以，切线的斜率，而，‎ 切线的方程：.‎ ‎17.（10分）（1）当时，左边=-1，右边=-1，等式成立；‎ ‎（2）假设当时等式成立，‎ 即，‎ 则 所以，当时，等式成立；‎ 由（1）（2）可知，对.‎ ‎18.（12分）（1），‎ 由题意知，-1和2是方程=0的两实根，‎ 所以，增区间，减区间；‎ ‎（2）‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎（-1,2）‎ ‎2‎ ‎（2,3）‎ ‎3‎ 正 ‎0‎ 负 ‎0‎ 正 增 减 增 所以，在的最大值，‎ 对