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- 2021-04-13 发布
2013届高考一轮复习 平面向量的数量积及平面向量应用举例
一、选择题
1、已知向量a =(2,1), a·b =10,| a + b |=52 ,则| b |等于( )
A.
B.
C.5
D.25
2、(2011广东高考,理3)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则 c·（a+ 2b）等于( )
A.4
B.3
C.2
D.0
3、已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则 |a+ b |的值为( )
A.20
B.-1
C.
D.4
4、已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+ b与a-2 b垂直,则实数λ的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
5、若|a|=1,|b|=2,c=a+ b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
6、设向量.求:
(1)若的值；
(2)求△AOB面积的最大值.
7、平面向量a与b的夹角为60°, a=(2,0),| b|=1,则 |a+ 2b|等于( )
A.
B.
C.4
D.12
8、设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 等于…( )
A.8
B.4
C.2
D.1
9、如图,在△ABC中,AD⊥AB, 等于( )
A.
B.
C.
D.3
10、设向量a=(1,0), b =(),则下列结论中正确的是 ( )
A.| a|=| b |
B. a·b =
C. a∥b
D. a- b与b垂直
二、填空题
11、已知向量a和向量b的夹角为30°,| a |=2,| b |=3 ,则a·b= .
12、已知|a|=1,|b|=2,且a- b与a垂直,则a与b的夹角θ= .
13、(2011江苏高考,10)已知,是夹角为的两个单位向量, a=-2,b=k+,
若a·b=0,则实数k的值为 .
14、(2011江西高考,理11)已知|a|=| b |=2,（a +2b)·（a - b）=-2,则a与b的夹角为 .
三、解答题
15、已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若a⊥(b +λa),其中λ∈R,则λ= .
以下是答案
一、选择题
1、C
解析:由| a +b|=知(a + b)=| a + b |= a+ b+2 a·b =50,解得| b |=5,选C.
2、 D
解析:∵a∥b,a⊥c,∴b⊥c.
∴a·c =0, b·c =0.
∴c·(a+2 b)= a·c +2 b·c =0+0=0.
3、C
解析: ∵a与b共线,∴6x-(-2)×3=0,解得x=-1.
∴a+ b =(2,4),| a+ b |== .
4、 A
解析:向量λa+ b =(-3λ-1,2λ), a-2 b =(-1,2),
因为两个向量垂直,故有3λ+1+4λ=0,解得λ= -, 故选A.
5、C
解析:∵c⊥a且c =a+ b,∴a·c =0,即a·(a + b)=0 .
∴a+a·b =0.
∴|a|+|a|| b |cos〈a, b〉=0.
∴cos〈a, b= =-12.
∵〈a, b〉∈［0°,180°］,
∴〈a, b〉=120°.
6、解:（1）依题意得,
所以
所以.
所以tan =.
(2)由0≤≤,得∠AOB=+.
所以
=××1×sin(+)
=sin(+),
所以当=时,△AOB的面积取得最大值 .
7、B
解析: a=(2,0),| b|=1,
∴|a|=2, a·b=2×1×cos60°=1.
∴|a+2b|=a+4×a·b+4b=.
8、 C
解析:由=16,
而
∴
9、D
解析:
10、D
解析: a- b =(),( a- b)·b =0,所以a- b与b垂直.
二、填空题
11、 3
解析:考查数量积的运算. a·b =2×=3.
12、
解析:∵a- b与a垂直,
∴(a- b)·a=0,即a·a-a·b =0,
|a|-|a|·| b |cosθ=0,
解得cosθ=,即θ=.
13、
解析:由a·b=0得（-2）·（k+）=0.
整理,得 k- 2+（1-2k）cos=0,解得k=.
14、
解析:∵(a+2 b)·(a - b)=-2,
∴|a|-a·b +2a·b -2| b |=-2,
即4+a·b -8=-2,即|a|| b |cos〈a, b〉=2.
∴cos〈a, b〉=.
∴〈a, b〉=.
三、解答题
15、
解析:∵a=(1,-3), b =(4,2),
∴b +λa=(4+λ,2-3λ),
∵a⊥(b +λa),
∴(4+λ)×1+(2-3λ)×(-3)=0,即λ=.